Chapitre 15
Régression avec prédicteurs
binaires
On a introduit la régression comme une méthode permettant de prédire
une variable réponse continue à partir d’un ensemble de prédicteurs qui étaient
dans tous nos exemples également des variables continues. D’une manière générale cependant, les prédicteurs dans un modèle de régression linéaire doivent
être des variables quantitatives mais pas forcément des variables continues.
Dans ce chapitre, nous allons présenter des modèles de régression qui incluent
des prédicteurs binaires (cas particuliers de variables quantitatives). Ceci nous
permettra d’introduire également les méthodes connues sous le nom d’analyse
de variance et d’analyse de covariance. Comme d’habitude, les deux valeurs
possibles d’une variable binaire seront codées par 1 et 0.
15.1 Comparaison de deux groupes
On considère dans cette section un modèle de régression linéaire simple
avec un prédicteur X binaire (la variable réponse Y étant comme d’habitude
continue). Dans un cadre général, on a vu que la régression nous permet de
comparer la moyenne de Y entre des groupes définis par les différentes valeurs
possibles des prédicteurs. Avec un seul prédicteur binaire, la comparaison se
réduit à deux groupes, le groupe défini par X = 1 et le groupe défini par X = 0.
Comme il existe toujours une droite qui passe par deux points, l’hypothèse de
linéarité sera dans ce cas forcément satisfaite. La droite de régression :
y
∗ =
β 0 +
β 1 x
sera donc celle qui passe par les moyennes des deux groupes. L’interprétation
des paramètres se fait comme d’habitude de la manière suivante :
259
Régression avec prédicteurs
binaires
On a introduit la régression comme une méthode permettant de prédire
une variable réponse continue à partir d’un ensemble de prédicteurs qui étaient
dans tous nos exemples également des variables continues. D’une manière générale cependant, les prédicteurs dans un modèle de régression linéaire doivent
être des variables quantitatives mais pas forcément des variables continues.
Dans ce chapitre, nous allons présenter des modèles de régression qui incluent
des prédicteurs binaires (cas particuliers de variables quantitatives). Ceci nous
permettra d’introduire également les méthodes connues sous le nom d’analyse
de variance et d’analyse de covariance. Comme d’habitude, les deux valeurs
possibles d’une variable binaire seront codées par 1 et 0.
15.1 Comparaison de deux groupes
On considère dans cette section un modèle de régression linéaire simple
avec un prédicteur X binaire (la variable réponse Y étant comme d’habitude
continue). Dans un cadre général, on a vu que la régression nous permet de
comparer la moyenne de Y entre des groupes définis par les différentes valeurs
possibles des prédicteurs. Avec un seul prédicteur binaire, la comparaison se
réduit à deux groupes, le groupe défini par X = 1 et le groupe défini par X = 0.
Comme il existe toujours une droite qui passe par deux points, l’hypothèse de
linéarité sera dans ce cas forcément satisfaite. La droite de régression :
y
∗ =
β 0 +
β 1 x
sera donc celle qui passe par les moyennes des deux groupes. L’interprétation
des paramètres se fait comme d’habitude de la manière suivante :
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