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âge (années)
temps (sec)
premier modèle
second modèle
Figure 14.8 – Comparaison d’un modèle linéaire et d’un modèle quadratique.
pour détecter même de grands écarts par rapport au modèle), au détriment des
grands échantillons (pour lesquels on aura assez de puissance statistique pour
détecter même de petits écarts par rapport au modèle), ce qui est absurde. Il
s’agira donc de vérifier (par exemple graphiquement) plutôt que de tester les
hypothèses d’un modèle de régression linéaire, afin de s’assurer qu’elles sont
raisonnables. Si elles ne le sont pas, on essaiera de transformer les variables
ou de transformer le modèle afin d’améliorer la situation. Si on hésite entre
deux modèles, on choisira celui pour lequel l’analyse des résidus est la plus
satisfaisante
12 .
Exemple 14.8 Nous présentons un nouvel exemple de motricité. Le but est ici
la modélisation de la rapidité des mouvements Y (mesurée via le temps nécessaire à accomplir un exercice) en fonction de l’âge X 1 , à partir d’un échantillon
de n = 593 enfants et adolescents âgés ici entre 5 et 18 ans. Ces données sont
présentées dans la figure 14.8, où l’on voit que les enfants deviennent plus rapides avec l’âge, avec un « plateau » atteint aux alentours de 15 ans
13 . La
droite de régression représentée sur ce graphique nous montre qu’un modèle de
régression linéaire simple ne serait pas approprié, les hypothèses de linéarité et
d’homoscédasticité n’étant pas du tout satisfaites (d’une part la droite ne passe
12 À ce sujet, on citera la phrase célèbre de Georges Box « All models are wrong but some
are useful » qui résume bien la philosophie de la modélisation statistique.
13 Ce sont à nouveau des données du Zurich Neuromotor Assessment (Largo et al., 2007).
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pour détecter même de grands écarts par rapport au modèle), au détriment des
grands échantillons (pour lesquels on aura assez de puissance statistique pour
détecter même de petits écarts par rapport au modèle), ce qui est absurde. Il
s’agira donc de vérifier (par exemple graphiquement) plutôt que de tester les
hypothèses d’un modèle de régression linéaire, afin de s’assurer qu’elles sont
raisonnables. Si elles ne le sont pas, on essaiera de transformer les variables
ou de transformer le modèle afin d’améliorer la situation. Si on hésite entre
deux modèles, on choisira celui pour lequel l’analyse des résidus est la plus
satisfaisante
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Exemple 14.8 Nous présentons un nouvel exemple de motricité. Le but est ici
la modélisation de la rapidité des mouvements Y (mesurée via le temps nécessaire à accomplir un exercice) en fonction de l’âge X 1 , à partir d’un échantillon
de n = 593 enfants et adolescents âgés ici entre 5 et 18 ans. Ces données sont
présentées dans la figure 14.8, où l’on voit que les enfants deviennent plus rapides avec l’âge, avec un « plateau » atteint aux alentours de 15 ans
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régression linéaire simple ne serait pas approprié, les hypothèses de linéarité et
d’homoscédasticité n’étant pas du tout satisfaites (d’une part la droite ne passe
12 À ce sujet, on citera la phrase célèbre de Georges Box « All models are wrong but some
are useful » qui résume bien la philosophie de la modélisation statistique.
13 Ce sont à nouveau des données du Zurich Neuromotor Assessment (Largo et al., 2007).