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Statistique appliquée aux sciences de la vie
Exemple 14.1 Nous considérons un exemple avec n = 248 adultes de sexe
masculin et les m = 6 prédicteurs suivants
3 :
• X 1 : poids (en kg)
• X 2 : âge (en années)
• X 3 : taille (en cm)
• X 4 : mesure de l’abdomen (en cm)
• X 5 : mesure du biceps (en cm)
• X 6 : mesure du poignet (en cm).
La variable réponse est la suivante :
• Y : graisse corporelle (exprimée en % du poids du corps).
La figure 14.1 nous montre les diagrammes de dispersion décrivant les relations
bivariées entre toutes ces variables, ainsi que les corrélations correspondantes.
On voit que la variable réponse est corrélée positivement avec tous les prédicteurs (surtout l’abdomen et le poids), sauf la taille (avec laquelle la corrélation
est quasiment nulle). On voit aussi que les prédicteurs sont corrélés entre eux,
avec parfois des corrélations non négligeables, notamment entre le poids, l’abdomen, le biceps et le poignet. Dans cet exemple, on calcule l’hyperplan de
régression suivant :
y
∗ = −13.3 − 0.12x 1 + 0.046x 2 − 0.077x 3 + 0.84x 4 + 0.23x 5 − 1.73x 6 .
Ainsi, pour une personne pesant 80 kg, âgée de 40 ans, mesurant 175 cm, avec
un abdomen de 115 cm, un biceps de 30 cm et un poignet de 19 cm, on prédira :
−13.3 − 0.12 · 80 + 0.046 · 40 − 0.077 · 175 + 0.84 · 115 + 0.23 · 30 − 1.73 · 19 = 36 %
de graisse corporelle. On estimera par ailleurs à 72 % le pourcentage de la
variance de Y prédite par cette équation (voir plus loin).
14.2 Hypothèse de linéarité
Afin de donner une interprétation descriptive à l’hyperplan de régression,
nous allons à nouveau faire une hypothèse de linéarité. En régression simple,
3 Il s’agit d’un exemple fameux que l’on peut trouver sur Internet, par exemple sous
www.amstat.org/publications/jse/datasets/fat.dat.txt. Ces données ont été récoltées
par le Dr A. Garth Fisher et publiées par Roger W. Johnson (1996). L’ensemble de données
original comprend n = 252 individus. Nous avons ici éliminé 4 d’entre eux avec certaines
valeurs extrêmes, à savoir les Nos 39 (poids de 165 kg), 41 (poids de 119 kg), 42 (taille de
75 cm) et 216 (graisse corporelle de 47.5 %), de telle sorte que nous nous retrouvons avec
n = 248 individus. Nous avons également transformé la taille de pouces en cm (via une
multiplication par 2.54) et le poids de livres en kilogrammes (via une division par 2.205).
Statistique appliquée aux sciences de la vie
Exemple 14.1 Nous considérons un exemple avec n = 248 adultes de sexe
masculin et les m = 6 prédicteurs suivants
3 :
• X 1 : poids (en kg)
• X 2 : âge (en années)
• X 3 : taille (en cm)
• X 4 : mesure de l’abdomen (en cm)
• X 5 : mesure du biceps (en cm)
• X 6 : mesure du poignet (en cm).
La variable réponse est la suivante :
• Y : graisse corporelle (exprimée en % du poids du corps).
La figure 14.1 nous montre les diagrammes de dispersion décrivant les relations
bivariées entre toutes ces variables, ainsi que les corrélations correspondantes.
On voit que la variable réponse est corrélée positivement avec tous les prédicteurs (surtout l’abdomen et le poids), sauf la taille (avec laquelle la corrélation
est quasiment nulle). On voit aussi que les prédicteurs sont corrélés entre eux,
avec parfois des corrélations non négligeables, notamment entre le poids, l’abdomen, le biceps et le poignet. Dans cet exemple, on calcule l’hyperplan de
régression suivant :
y
∗ = −13.3 − 0.12x 1 + 0.046x 2 − 0.077x 3 + 0.84x 4 + 0.23x 5 − 1.73x 6 .
Ainsi, pour une personne pesant 80 kg, âgée de 40 ans, mesurant 175 cm, avec
un abdomen de 115 cm, un biceps de 30 cm et un poignet de 19 cm, on prédira :
−13.3 − 0.12 · 80 + 0.046 · 40 − 0.077 · 175 + 0.84 · 115 + 0.23 · 30 − 1.73 · 19 = 36 %
de graisse corporelle. On estimera par ailleurs à 72 % le pourcentage de la
variance de Y prédite par cette équation (voir plus loin).
14.2 Hypothèse de linéarité
Afin de donner une interprétation descriptive à l’hyperplan de régression,
nous allons à nouveau faire une hypothèse de linéarité. En régression simple,
3 Il s’agit d’un exemple fameux que l’on peut trouver sur Internet, par exemple sous
www.amstat.org/publications/jse/datasets/fat.dat.txt. Ces données ont été récoltées
par le Dr A. Garth Fisher et publiées par Roger W. Johnson (1996). L’ensemble de données
original comprend n = 252 individus. Nous avons ici éliminé 4 d’entre eux avec certaines
valeurs extrêmes, à savoir les Nos 39 (poids de 165 kg), 41 (poids de 119 kg), 42 (taille de
75 cm) et 216 (graisse corporelle de 47.5 %), de telle sorte que nous nous retrouvons avec
n = 248 individus. Nous avons également transformé la taille de pouces en cm (via une
multiplication par 2.54) et le poids de livres en kilogrammes (via une division par 2.205).