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Statistique appliquée aux sciences de la vie
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150
155
160
165
170
30
40
50
60
70
80
90
taille (cm)
poids (kg)
Figure 13.7 – Intervalles de confiance pour les moyennes des différents groupes.
que ces intervalles construits autour de la droite de régression (représentée par
un trait pointillé) deviennent plus larges, et donc que l’incertitude à propos
de la moyenne du groupe X = x augmente, lorsque x s’éloigne du centre des
données.
On appelle tests de Student (ou tests t) les tests en dualité avec ces intervalles de confiance. On testera par exemple l’hypothèse nulle :
H 0 : β 1 = 0
en calculant la statistique de test donnée par :
t stat =
β 1
˜
σ 2
ε
P
i (xi−¯ x) 2
et en la comparant avec les quantiles d’une distribution de Student avec n−2 dl
(on rejettera ainsi H 0 dans un test bilatéral au seuil α si |t stat | ≥ t 1−α/2,n−2 )
13 .
Exemple 13.8 Reprenons depuis le début notre exemple de la relation entre la
taille et le poids, que l’on étudie à partir d’un échantillon de n = 30 individus,
13 Le lecteur vérifiera que cette statistique de test est égale à celle utilisée au chapitre 12
pour tester la nullité de la corrélation, de sorte qu’il sera équivalent de tester H 0 : β 1 = 0
ou de tester H 0 : ρ = 0 (ce qui n’est pas surprenant, sachant que la nullité de la pente de la
droite de régression est équivalente à la nullité de la corrélation).