182
Statistique appliquée aux sciences de la vie
− 2
0
2
4
6
8
1 0
−2 0
2
4
6
8 10
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
(a) Pearson: 0.53 Spearman: 0.06
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
−2
−1
0
1
2
−2
−1
0
1
2
(c) Pearson: 0 Spearman: 0.03
− 2
0
2
4
6
8
1 0
−2 −1
0
1
2
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
(b) Pearson: 0.55 Spearman: 0.84
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
− 3
− 2
− 1
0
1
2
3
−2 −1
0
1
2
(d) Pearson: 0.91 Spearman: 0.89
Figure 12.9 – Corrélations avec et sans une valeur aberrante.
Exemple 12.5 La figure 12.9 nous rappelle que la corrélation de Pearson est
très sensible aux valeurs extrêmes ou aberrantes. Dans le graphique (a), la corrélation de Pearson est égale à 0.53 alors qu’elle est nulle dans le graphique (c)
où une valeur aberrante a été éliminée. À l’inverse, dans le graphique (b), la
corrélation de Pearson est égale à 0.55 alors qu’elle vaut 0.91 dans le graphique
(d) où une valeur aberrante a été éliminée. Ainsi, la présence d’une seule valeur
aberrante peut gonfler ou dégonfler une corrélation. La corrélation de Spearman
est nettement plus robuste à cet égard. Elle est égale à 0.06 dans le graphique
(a) et à 0.84 dans le graphique (b), nous indiquant une faible, respectivement
une forte intensité de l’association entre les variables, sans que l’on ait besoin de détecter ni d’éliminer ces observations aberrantes. Notons aussi que les
corrélations de Pearson et de Spearman sont proches l’une de l’autre dans les
graphiques (c) et (d), où l’on est proche de la binormalité.
Exemple 12.6 La figure 12.10 illustre quelques relations entre différents paramètres sanguins mesurés sur n = 31 femmes atteintes d’une maladie génétique
8 . Le graphique (a) nous montre la relation entre la créatine et le pyruvate.
8 Il s’agit toujours de l’ensemble de données No 38 du livre de Andrews et Herzberg (1985),
où l’on considère ici trois paramètres sanguins au lieu d’un seul.
Statistique appliquée aux sciences de la vie
− 2
0
2
4
6
8
1 0
−2 0
2
4
6
8 10
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
(a) Pearson: 0.53 Spearman: 0.06
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
−2
−1
0
1
2
−2
−1
0
1
2
(c) Pearson: 0 Spearman: 0.03
− 2
0
2
4
6
8
1 0
−2 −1
0
1
2
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
(b) Pearson: 0.55 Spearman: 0.84
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
− 3
− 2
− 1
0
1
2
3
−2 −1
0
1
2
(d) Pearson: 0.91 Spearman: 0.89
Figure 12.9 – Corrélations avec et sans une valeur aberrante.
Exemple 12.5 La figure 12.9 nous rappelle que la corrélation de Pearson est
très sensible aux valeurs extrêmes ou aberrantes. Dans le graphique (a), la corrélation de Pearson est égale à 0.53 alors qu’elle est nulle dans le graphique (c)
où une valeur aberrante a été éliminée. À l’inverse, dans le graphique (b), la
corrélation de Pearson est égale à 0.55 alors qu’elle vaut 0.91 dans le graphique
(d) où une valeur aberrante a été éliminée. Ainsi, la présence d’une seule valeur
aberrante peut gonfler ou dégonfler une corrélation. La corrélation de Spearman
est nettement plus robuste à cet égard. Elle est égale à 0.06 dans le graphique
(a) et à 0.84 dans le graphique (b), nous indiquant une faible, respectivement
une forte intensité de l’association entre les variables, sans que l’on ait besoin de détecter ni d’éliminer ces observations aberrantes. Notons aussi que les
corrélations de Pearson et de Spearman sont proches l’une de l’autre dans les
graphiques (c) et (d), où l’on est proche de la binormalité.
Exemple 12.6 La figure 12.10 illustre quelques relations entre différents paramètres sanguins mesurés sur n = 31 femmes atteintes d’une maladie génétique
8 . Le graphique (a) nous montre la relation entre la créatine et le pyruvate.
8 Il s’agit toujours de l’ensemble de données No 38 du livre de Andrews et Herzberg (1985),
où l’on considère ici trois paramètres sanguins au lieu d’un seul.