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Statistique appliquée aux sciences de la vie
→ on rejette H 0 au seuil α si p ≤ α, c’est-à-dire si Pr{A ≤ a} ≤ α, auquel
cas on conclut Λ < 0
• test unilatéral à droite
→ la valeur p est définie par p = Pr{T stat ≥ t stat }, c’est-à-dire par
p = Pr{A ≥ a}
→ on rejette H 0 au seuil α si p ≤ α, c’est-à-dire si Pr{A ≥ a} ≤ α, auquel
cas on conclut Λ > 0.
Le cas d’un test bilatéral est un peu plus compliqué. Au contraire d’un test
binomial, la règle ne consiste pas ici à doubler la plus petite des deux valeurs
p obtenues avec des tests unilatéraux. On procède de la manière suivante :
• test bilatéral
→ la valeur p est définie par la somme des probabilités d’obtenir des
valeurs de A moins probables que (ou également probables à) la valeur
observée a, à savoir :
p =
a :Pr{A=a }≤Pr{A=a}
Pr{A = a
}
→ on rejette H 0 au seuil α si p ≤ α
→ dans les cas où l’on rejette H 0 à cause d’un a petit, avec donc
π 1 <
π 0
et
Λ < 0, on conclut Λ < 0
→ dans les cas où l’on rejette H 0 à cause d’un a grand, avec donc
π 1 >
π 0
et
Λ > 0, on conclut Λ > 0.
Exemple 11.6 Supposons que l’on observe une table de contingence avec n 1 =
8, m 1 = 4 et N = 14. Les valeurs possibles pour a sont donc 0, 1, 2, 3, 4. Le
tableau ci-dessous contient les cinq tables de contingence correspondantes, ainsi
que le calcul des valeurs p pour chacune d’entre elles
5 :
cas
probabilité
test
test
test
possibles
sous H0
unilatéral gauche
unilatéral droite
bilatéral
0
8
4
2
Pr{a = 0} = 0.015
p = 0.015
p = 1.000
p = 0.015
1
7
3
3
Pr{a = 1} = 0.160
p = 0.175
p = 0.986
p = 0.245
2
6
2
4
Pr{a = 2} = 0.420
p = 0.594
p = 0.826
p = 1.000
3
5
1
5
Pr{a = 3} = 0.336
p = 0.930
p = 0.406
p = 0.580
4
4
0
6
Pr{a = 4} = 0.070
p = 1.000
p = 0.070
p = 0.085
5 Dans R, on calcule ces probabilités en utilisant la commande dhyper(0:4,4,10,8).