Chapitre 7
Tests du khi-deux pour tables
de contingence
Nous illustrons dans ce chapitre les principes d’un test statistique en introduisant les tests du khi-deux.
7.1 Comparaison de distributions de variables
qualitatives
Nous considérons dans cette section un exemple tiré de la littérature
1 . On
s’intéresse à la variable « couleur des cheveux » mesurée sur une échelle qualitative avec les J = 5 valeurs possibles suivantes : « blond », « roux », « châtain »,
« brun » et « noir ». On veut comparer cette variable qualitative entre I = 4
populations d’écoliers qui ont respectivement les yeux bleus, les yeux verts, les
yeux bruns et les yeux noirs, le but étant de montrer qu’il existe un lien entre
la couleur des cheveux et la couleur des yeux, autrement dit que la distribution
de la couleurs des cheveux diffère d’une population à l’autre. On essaiera donc
de rejeter l’hypothèse nulle suivante :
H 0 : la distribution de la variable « couleur des cheveux » est la même
dans les 4 populations aux « couleurs des yeux » différentes.
Pour ce faire, on utilise les données récoltées auprès de 4 échantillons représentatifs de ces populations d’écoliers, qui sont résumées dans la table de
contingence de dimension 4 × 5 suivante (contenant les fréquences observées) :
1 Il s’agit d’un exemple publié par R.A. Fisher (1940).
91
Tests du khi-deux pour tables
de contingence
Nous illustrons dans ce chapitre les principes d’un test statistique en introduisant les tests du khi-deux.
7.1 Comparaison de distributions de variables
qualitatives
Nous considérons dans cette section un exemple tiré de la littérature
1 . On
s’intéresse à la variable « couleur des cheveux » mesurée sur une échelle qualitative avec les J = 5 valeurs possibles suivantes : « blond », « roux », « châtain »,
« brun » et « noir ». On veut comparer cette variable qualitative entre I = 4
populations d’écoliers qui ont respectivement les yeux bleus, les yeux verts, les
yeux bruns et les yeux noirs, le but étant de montrer qu’il existe un lien entre
la couleur des cheveux et la couleur des yeux, autrement dit que la distribution
de la couleurs des cheveux diffère d’une population à l’autre. On essaiera donc
de rejeter l’hypothèse nulle suivante :
H 0 : la distribution de la variable « couleur des cheveux » est la même
dans les 4 populations aux « couleurs des yeux » différentes.
Pour ce faire, on utilise les données récoltées auprès de 4 échantillons représentatifs de ces populations d’écoliers, qui sont résumées dans la table de
contingence de dimension 4 × 5 suivante (contenant les fréquences observées) :
1 Il s’agit d’un exemple publié par R.A. Fisher (1940).
91