© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
5. Loi empirique
S
i le hasard conduit à un résultat non prévisible, l’observation de
plusieurs résultats d’une même expérience aléatoire permettra
cependant de choisir judicieusement le modèle aléatoire à retenir.
En jetant un dé plusieurs fois consécutivement et en notant le résultat à
l'issue de chaque jet, nous obtenons une suite de nombres entiers compris entre un et six, obtenus dans les mêmes conditions et de façon indépendante, que nous pourrons appeler échantillon de la loi associée à un
jet de dé, qui est on le sait la loi uniforme sur l'ensemble {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Si on calcule la fréquence (pourcentage) observée de chacun de ces
chiffres, pour un nombre suffisament élevé de lancers, on obtiendra une
distribution empirique (c'est-à-dire obtenue par l'observation) de
valeurs proches les unes des autres et proches de la valeur 16,7 %. Ceci
nous oriente donc vers la loi théorique qui est la loi uniforme attribuant
la même probabilité 1/6 aux chiffres 1, 2, 3, 4, 5 et 6. C'est donc à partir
d'observations qui vont constituer ce qu'on appelle un échantillon qu'on
pourra déterminer la distribution empirique nous permettant de retenir
la distribution théorique qui lui ressemble le plus, dans la liste des lois
usuelles vues au chapitre 3. Les tests d'adéquation nous donnent des critères précis permettant de retenir une loi théorique pour le modèle, qui
paraisse raisonnable compte tenu des observations recueillies.
Loi empirique 149
Objectif du chapitre : introduire la notion d’échantillon, définir les lois de
Student et de Fisher-Snedecor associées à un échantillon gaussien et présenter deux tests d’adéquation à une loi donnée.
Concepts clés étudiés : échantillon, loi empirique, fonction de répartition
empirique, moments empiriques, test du khi-deux, test de
Kolmogorov-Smirnov.
5. Loi empirique
S
i le hasard conduit à un résultat non prévisible, l’observation de
plusieurs résultats d’une même expérience aléatoire permettra
cependant de choisir judicieusement le modèle aléatoire à retenir.
En jetant un dé plusieurs fois consécutivement et en notant le résultat à
l'issue de chaque jet, nous obtenons une suite de nombres entiers compris entre un et six, obtenus dans les mêmes conditions et de façon indépendante, que nous pourrons appeler échantillon de la loi associée à un
jet de dé, qui est on le sait la loi uniforme sur l'ensemble {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Si on calcule la fréquence (pourcentage) observée de chacun de ces
chiffres, pour un nombre suffisament élevé de lancers, on obtiendra une
distribution empirique (c'est-à-dire obtenue par l'observation) de
valeurs proches les unes des autres et proches de la valeur 16,7 %. Ceci
nous oriente donc vers la loi théorique qui est la loi uniforme attribuant
la même probabilité 1/6 aux chiffres 1, 2, 3, 4, 5 et 6. C'est donc à partir
d'observations qui vont constituer ce qu'on appelle un échantillon qu'on
pourra déterminer la distribution empirique nous permettant de retenir
la distribution théorique qui lui ressemble le plus, dans la liste des lois
usuelles vues au chapitre 3. Les tests d'adéquation nous donnent des critères précis permettant de retenir une loi théorique pour le modèle, qui
paraisse raisonnable compte tenu des observations recueillies.
Loi empirique 149
Objectif du chapitre : introduire la notion d’échantillon, définir les lois de
Student et de Fisher-Snedecor associées à un échantillon gaussien et présenter deux tests d’adéquation à une loi donnée.
Concepts clés étudiés : échantillon, loi empirique, fonction de répartition
empirique, moments empiriques, test du khi-deux, test de
Kolmogorov-Smirnov.