Chapitre 4
Variables al´ eatoires
multivari´ ees
Introduction
Ce chapitre est consacr´ e ` a l’´ etude des variables al´ eatoires multivari´ ees. On
discute les outils qui permettent de formaliser le comportement du point de
vue probabiliste de plusieurs variables al´ eatoires simultan´ ement. Les notions
de base sont la distribution conjointe, la distribution marginale, la distribution
conditionnelle et l’esp´ erance conditionnelle. Ces concepts sont pr´ esent´ es dans les
exercices 4.1 ` a 4.3 pour le cas discret et dans les exercices 4.4 ` a 4.11 pour le cas
continu. On trouvera des exercices qui pr´ esentent le calcul d’int´ egrales doubles,
un outil math´ ematique n´ ecessaire pour calculer des probabilit´ es conjointes.
La loi normale multivari´ ee est discut´ ee dans les exercices 4.12 ` a 4.14.
Les notions de covariance et corr´ elation sont trait´ ees dans le cadre du calcul de la distribution d’une combinaison lin´ eaire de variables al´ eatoires (exercices 4.15 ` a 4.20). Un cas int´ eressant dans le domaine de la finance concernant
le choix d’un portefeuille d’actifs financiers est discut´ e en d´ etail dans l’exercice 4.17.
Enfin la derni` ere partie (exercices 4.21 ` a 4.25) est consacr´ ee ` a une s´ erie
d’exercices plus complexes qui font appel ` a l’ensemble des concepts ´ etudi´ es
dans ce chapitre.
R´ ef´ erences (th´ eorie)
Ross, chapitres 6 et 7 [1] et Pitman, chapitres 5 et 6 [2].
Variables al´ eatoires
multivari´ ees
Introduction
Ce chapitre est consacr´ e ` a l’´ etude des variables al´ eatoires multivari´ ees. On
discute les outils qui permettent de formaliser le comportement du point de
vue probabiliste de plusieurs variables al´ eatoires simultan´ ement. Les notions
de base sont la distribution conjointe, la distribution marginale, la distribution
conditionnelle et l’esp´ erance conditionnelle. Ces concepts sont pr´ esent´ es dans les
exercices 4.1 ` a 4.3 pour le cas discret et dans les exercices 4.4 ` a 4.11 pour le cas
continu. On trouvera des exercices qui pr´ esentent le calcul d’int´ egrales doubles,
un outil math´ ematique n´ ecessaire pour calculer des probabilit´ es conjointes.
La loi normale multivari´ ee est discut´ ee dans les exercices 4.12 ` a 4.14.
Les notions de covariance et corr´ elation sont trait´ ees dans le cadre du calcul de la distribution d’une combinaison lin´ eaire de variables al´ eatoires (exercices 4.15 ` a 4.20). Un cas int´ eressant dans le domaine de la finance concernant
le choix d’un portefeuille d’actifs financiers est discut´ e en d´ etail dans l’exercice 4.17.
Enfin la derni` ere partie (exercices 4.21 ` a 4.25) est consacr´ ee ` a une s´ erie
d’exercices plus complexes qui font appel ` a l’ensemble des concepts ´ etudi´ es
dans ce chapitre.
R´ ef´ erences (th´ eorie)
Ross, chapitres 6 et 7 [1] et Pitman, chapitres 5 et 6 [2].