248 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
3. D’apr` es 1., on a que P V = 1 − Φ
¯
X−µ0
σ/
√
n
. Donc
P µ (P V > a) = P µ (1 − Φ
¯
X − µ 0
σ/
√
n
> a)
= P µ
Φ
¯
X − µ 0
σ/
√
n
< 1 − a
= P µ
¯
X − µ 0
σ/
√
n
< Φ
−1 (1 − a)
= P µ
¯
X − µ 0
σ/
√
n
< Φ
−1 (1 − a) +
µ 0
σ/
√
n
= P µ
Z < Φ
−1 (1 − a) +
µ 0 − µ
σ/
√
n
= Φ
Φ
−1 (1 − a) +
µ 0 − µ
σ/
√
n
4. Lorsque µ 1 = µ 0 , la distribution de P V devient
P µ1 (P V < a) = 1 − P µ (P V > a)
= 1 − Φ
Φ
−1 (1 − a)
= 1 − (1 − a)
= a,
ce qui veut dire que la distribution de P V est uniforme sur l’intervalle (0, 1).