1. Probabilit´ es ´ el´ ementaires 3
Exercices
Calculs simples de probabilit´ es
1.1
Quatre hommes d´ eposent leur chapeau au vestiaire en entrant dans un restaurant et choisissent au hasard en sortant 1 des 4 chapeaux. Calculer les
probabilit´ es suivantes.
1. Aucun des 4 hommes ne prend son propre chapeau.
2. Exactement 2 des 4 hommes prennent leur propre chapeau.
1.2
Aur´ elie et Nicolas jouent aux d´ es. Ils lancent tour ` a tour 2 d´ es et observent
les chiffres sortis. Quand la somme est 7 ou le produit 6, Aur´ elie marque un
point ; quand la somme est 6 ou le produit 4, Nicolas en marque 1. Pour qui
parieriez-vous?
1.3
Parmi les familles de 2 enfants, la moiti´ e se trouve ˆ etre bien r´ epartie, c’est` a-dire compos´ ee d’autant de gar¸ cons que de filles. En est-il de mˆ eme parmi
les familles de 4 enfants ? (On suppose ici que chaque naissance donne avec
´ equiprobabilit´ e un gar¸ con ou une fille.)
1.4
On tire au hasard 2 cartes d’un jeu de cartes de poker (52 cartes). Quelle
est la probabilit´ e qu’elles forment un black jack, ou autrement dit, que l’une
soit un as et l’autre un dix, un valet, une dame ou un roi?
1.5
On classe 5 hommes et 5 femmes selon leur r´ esultats lors d’un examen. On
fait l’hypoth` ese que tous les scores sont diff´ erents et que les 10! classements
possibles ont tous la mˆ eme probabilit´ e de se r´ ealiser. On d´ esigne le rang de
la meilleure femme par X (par exemple X vaudra 2 si le meilleur r´ esultat a
´ et´ e obtenu par un homme et le suivant par une femme). Donner la fonction de
fr´ equences de X, c’est-` a-dire P (X = i) pour i = 1, . . . , 10.
Exercices
Calculs simples de probabilit´ es
1.1
Quatre hommes d´ eposent leur chapeau au vestiaire en entrant dans un restaurant et choisissent au hasard en sortant 1 des 4 chapeaux. Calculer les
probabilit´ es suivantes.
1. Aucun des 4 hommes ne prend son propre chapeau.
2. Exactement 2 des 4 hommes prennent leur propre chapeau.
1.2
Aur´ elie et Nicolas jouent aux d´ es. Ils lancent tour ` a tour 2 d´ es et observent
les chiffres sortis. Quand la somme est 7 ou le produit 6, Aur´ elie marque un
point ; quand la somme est 6 ou le produit 4, Nicolas en marque 1. Pour qui
parieriez-vous?
1.3
Parmi les familles de 2 enfants, la moiti´ e se trouve ˆ etre bien r´ epartie, c’est` a-dire compos´ ee d’autant de gar¸ cons que de filles. En est-il de mˆ eme parmi
les familles de 4 enfants ? (On suppose ici que chaque naissance donne avec
´ equiprobabilit´ e un gar¸ con ou une fille.)
1.4
On tire au hasard 2 cartes d’un jeu de cartes de poker (52 cartes). Quelle
est la probabilit´ e qu’elles forment un black jack, ou autrement dit, que l’une
soit un as et l’autre un dix, un valet, une dame ou un roi?
1.5
On classe 5 hommes et 5 femmes selon leur r´ esultats lors d’un examen. On
fait l’hypoth` ese que tous les scores sont diff´ erents et que les 10! classements
possibles ont tous la mˆ eme probabilit´ e de se r´ ealiser. On d´ esigne le rang de
la meilleure femme par X (par exemple X vaudra 2 si le meilleur r´ esultat a
´ et´ e obtenu par un homme et le suivant par une femme). Donner la fonction de
fr´ equences de X, c’est-` a-dire P (X = i) pour i = 1, . . . , 10.