A. Circulation du champ
A . 1 , Circulation elementalre du chump tree
par une charge ponctueUe
Suit deux pDLnts Uxi- d Vdifiins N et M . On udupte les cuurdani
^
tt polairts
d'origine O (fig. L ) L L le vecreur depLacemem elemeucairc de N vurs M 1
s'ccrit :
>
>
NM - XP + PM = dnt + rdfl a. .
r
W
Le champ E en N ou M ent tree par une charge poncluelie g placet en O.
Enure X ei Mfc on consider * le champ eomme imifisrme - :
^ r/ = — ® — J/ , avec ON » OM » r ,
4«
^
IJI circisllfiofl q- lcm - entalre dC du champ E est calculee :L partir du displace -
ment infinitesimal ilepuis N vets M :
dC = ENM = E -CNP + PM) = —
2
— u tOru. + rdS ^
,
WVJ
2
E = d7Tf . ,r
d ' : i
7
^
jdr = -
4nE,r
Fig. 1 - CMrdannsea notaires .
dC =
1. ies trnis pc- nts - 0, N at M
dtshmaaens It piaiHOmyt das
cnordcmniies CHrtflsHBnnps . BE prt
se piac- B en coardanneas
eylmdfiquB- i dan$ CK plan, C til- i -
dire en cocdc- iriss polaires.
2 LH dislan- cii NP.l «st an fittflC
infinrtasirrals, de sods qua LH
direction du vact - aiir unrtaire
g m [
^
rtjle in < hjnu&«.
A.2. Circulation du champ tree
par une charge ponctueUe
Soil deux points M, et M , eloignes . . On note r, = OM , el r. = OM,. Pour
exprimer h circulation C du champ E encrc M , ei M „ on ajouic toutes les
drcglations elemcntairesi dC du champ E :
< : = Pdc = T - dl -M = - * ,
- r , V 4 neDr / 4FK - . / I 4? IV!
i
i
A.3. Circulation tl ’ un champ quelconque
Touii ; dHtributiofi de charges, continue DU non *
peul etre mudehsee turtutlc
une somme de charges ponciuclles qi .
En uppliquuni le prinetpe de superposition ^ on voit que La circulation C du
champ cree par une dintribuiion Je charges e ;.[ le Hcmme des circuLuUorK Ci
du champ cree par chacune ties charges pooctuelks q f .
( ) omnK chacune du
circulations C : d^un point .\ l , vers un autre p ^ int Mj
aC depend pas du them in tuivi, on cn Jeduit que la circulation ^ Dtale n ’ en
depend pas non plus.
Definition 1
I .a circulation du champ nc depend quie des positions dcs points de depart
et dTarrlvee, ei non du cfoemLn suivi. On dii que le champ eat a drcuJadon
confcqrvgtn
^
1 En mcHntqua, le travail d una
IdfDE conaervaTive F eat la
idirc ulalion da cello lore *
,il m
de panfli pas dlu cherwi suivi.
Lexpressjoiv de 1 ‘ energie
pblenballe E
^
, flaSi > £ifrfi
£ !a farce F et deiin>B pa ^ la
inInliQn F m - gr& dlp. tjft
DnolDQua a calls du potanpcsl
BletErosEflCiqufi
B. Potentiel electrostatique
I champ cst a circulutuin canscrvadvE et b fonction p ^ tentie ] cLcctnrstatique V ist definie par :
E champ cn V ! m
V pottotkl tn V
i
E = - gradV
Copyrighted material
Chapitre - J : Pcrtentlei al anargie potantiaiie fliactros ^
atiques
A . 1 , Circulation elementalre du chump tree
par une charge ponctueUe
Suit deux pDLnts Uxi- d Vdifiins N et M . On udupte les cuurdani
^
tt polairts
d'origine O (fig. L ) L L le vecreur depLacemem elemeucairc de N vurs M 1
s'ccrit :
>
>
NM - XP + PM = dnt + rdfl a. .
r
W
Le champ E en N ou M ent tree par une charge poncluelie g placet en O.
Enure X ei Mfc on consider * le champ eomme imifisrme - :
^ r/ = — ® — J/ , avec ON » OM » r ,
4«
^
IJI circisllfiofl q- lcm - entalre dC du champ E est calculee :L partir du displace -
ment infinitesimal ilepuis N vets M :
dC = ENM = E -CNP + PM) = —
2
— u tOru. + rdS ^
,
WVJ
2
E = d7Tf . ,r
d ' : i
7
^
jdr = -
4nE,r
Fig. 1 - CMrdannsea notaires .
dC =
1. ies trnis pc- nts - 0, N at M
dtshmaaens It piaiHOmyt das
cnordcmniies CHrtflsHBnnps . BE prt
se piac- B en coardanneas
eylmdfiquB- i dan$ CK plan, C til- i -
dire en cocdc- iriss polaires.
2 LH dislan- cii NP.l «st an fittflC
infinrtasirrals, de sods qua LH
direction du vact - aiir unrtaire
g m [
^
rtjle in < hjnu&«.
A.2. Circulation du champ tree
par une charge ponctueUe
Soil deux points M, et M , eloignes . . On note r, = OM , el r. = OM,. Pour
exprimer h circulation C du champ E encrc M , ei M „ on ajouic toutes les
drcglations elemcntairesi dC du champ E :
< : = Pdc = T - dl -M = - * ,
- r , V 4 neDr / 4FK - . / I 4? IV!
i
i
A.3. Circulation tl ’ un champ quelconque
Touii ; dHtributiofi de charges, continue DU non *
peul etre mudehsee turtutlc
une somme de charges ponciuclles qi .
En uppliquuni le prinetpe de superposition ^ on voit que La circulation C du
champ cree par une dintribuiion Je charges e ;.[ le Hcmme des circuLuUorK Ci
du champ cree par chacune ties charges pooctuelks q f .
( ) omnK chacune du
circulations C : d^un point .\ l , vers un autre p ^ int Mj
aC depend pas du them in tuivi, on cn Jeduit que la circulation ^ Dtale n ’ en
depend pas non plus.
Definition 1
I .a circulation du champ nc depend quie des positions dcs points de depart
et dTarrlvee, ei non du cfoemLn suivi. On dii que le champ eat a drcuJadon
confcqrvgtn
^
1 En mcHntqua, le travail d una
IdfDE conaervaTive F eat la
idirc ulalion da cello lore *
,il m
de panfli pas dlu cherwi suivi.
Lexpressjoiv de 1 ‘ energie
pblenballe E
^
, flaSi > £ifrfi
£ !a farce F et deiin>B pa ^ la
inInliQn F m - gr& dlp. tjft
DnolDQua a calls du potanpcsl
BletErosEflCiqufi
B. Potentiel electrostatique
I champ cst a circulutuin canscrvadvE et b fonction p ^ tentie ] cLcctnrstatique V ist definie par :
E champ cn V ! m
V pottotkl tn V
i
E = - gradV
Copyrighted material
Chapitre - J : Pcrtentlei al anargie potantiaiie fliactros ^
atiques