OH
I
B
'
J
I
pp
[
On dcfinii la bast Drthaaarincc dircc« ( uri wA , itj tn posani itr =
11 CCHB LMJU esl JI B bnis iKa y ,
ehf In ( StraeiiMia dai vficiajfa ii * .
H
>
>
Idtp * n4ffitd« Jif»«ivi Dflm le tepere orchonorme (0 ; ur , r *a , ut ), It vccteur position dm pnjnt | U
JupntfUM
s ’ pcrh a|nr$ :
OH
OM = r KP .
Lorsque les eourdonneei r, ft on 0 de M subis - sent tint variation elemcniaire
dr, dtt ou d< D , tc peine M sc dcplate nespogrivemcnt dc d r n d t t r
^
o u
rsiriSd
^
Uj - Ainsi, le volume element nine dV CEL tm pelil parallelepipeds rec -
tangle d ’ areies dr, rdU m rsinOdQ :
dV = Jrx nj ? x rsin ^ 4
C.2 * Integrates multiptes
Lursqu'un incite sur une surface ou un volume, il es>t necessaire de fairs
varicr plu - ucur& coordemnccs. JJC caLcul d ' unc telle mtcgrule, dam lc cgs
general, esi toioplique , Gependam, si ki foneiion a mcigrer esi un produii de
functions. de chacunc dc? coordonnees CT que Its borne? drintegnt»n dc
chaque eootdonrtte nont Lnde[ jeiL Janies Jen uuLres cOordonnees, alOrs I ’ iute -
gtflle multiple esi egale ui produit dea ini
^
gnla dimples
1? Cette propriele Hit une
SppliLilimi du Iheui i:i' -
i: de futMI.
IJ
= I / ( jc )dx f £ < y )dy ,
li
En premiere annec * CCITC propriety
roujours vmfieGi oc qui pcrmcc dc ^
ramener dans to us les cas studies. aua, ealcui& dBinifegriles simples.
OaJeuI d ’ un volume
Calculcr., cn utilisant uric integral
^
le vulumc d
' uxi cylindrc dt: hauteur A cl dc rayon R.
Solution
Le systems de coordemnees Ic micuK adapte a were geometric
est 1c systeme de coord ^ nnees cylindritiucH (r > 0, s) _ On chisisit
I ' axe de revolution du cyllndre comme axe Oz, ion origins O
^
cani places au cenire de I
' unc des bases du eyiindre. Un clement dc volume dV
^
icrit :
A|>pli( atiort 1
1 ^
dV t d i ' x r d t t x j; .
Le volume V esc la somme de cons les elements de vol u t n e d V :
V = I | fdV - [ ( IdrKrdt *
X d£.
>
BV«C r vnrianl enlrc 0 el R. 6 van - ani dime 0 el 2 71, J valiant
enire 0 ei k Comme la fotJCLion a in [ egret esi un produii de
functions de chacune des ccxntianbgn, on ^ :
J ^ rdrv I
" 11
Jl)
^
. A
x
x [ afi “
^
x 2it x h = icR - fr.
V =
dll x dr -
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