2.2. Propriétés de la moyenne arithmétique
2.2.1. La moyenne arithmétique est linéaire
Cela signifie que si une variable x subit une transformation linéaire et
devient
z = ax + b¸ avec a, b constantes, alors sa moyenne x subit la même
transformation :
b
x
a
z
En effet :
b
ax
z
i
i
,
b
x
a
N
n
b
N
x
n
a
N
b
n
N
x
n
N
b
ax
n
N
z
n
z
k
i
i
i
k
i
i
k
i
i
k
i
i
i
i
k
i
i
i
k
i
i
¦
¦
¦
¦
¦
¦
1
1
1
1
1
1
)
(
puisque 6n i = N
2.2.2. La somme des écarts à la moyenne est nulle
Soit
)
(
1
x
x
n i
k
i
i
¦
la somme des écarts à la moyenne. Notons (1) cette
somme.
(1) =
)
(
1
x
n
x
n i
k
i
i
¦
(1) =
)
(
)
(
1
1
x
n
x
n
k
i
i
i
k
i
i
¦
¦
(1) =
¦
¦
k
i
i
i
k
i
i
n
x
x
n
1
1
)
(
Si
N
n
k
i
i
¦
1
est l’effectif global et
N
x
n
x
i
k
i
i
¦
1
alors
x
N
n
k
i
i
¦
1
et (1) =
N
x
x
N
=0
58 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE