3. Annexe : propriétés de l’opérateur somme
On a vu que : ¦
n
i
i
a
1
=
n
a
a
a
......
2
1
Quand il n’y a pas d’ambiguïté sur le domaine de variation de i, on peut
aussi le noter ¦
i
i
a ou ¦ i
a
Propriétés :
¦
m
i
i
a
1
+ ¦
p
m
i
i
a
1
= ¦
p
i
i
a
1
si m O étant une constante réelle, on a :
¦
n
i 1
O =
fois
n
O
O
O
...
= nO
i
n
i
a
¦
1
O = O 1
a +O 2
a +…+O n
a = O (
n
a
a
a
....
2
1
) = O ¦
n
i
i
a
1
)
(
1
i
n
i
i
b
a
¦
= ¦
n
i
i
a
1
+ ¦
n
i
i
b
1
En effet,
)
(
1
i
n
i
i
b
a
¦
= (
1
a + 1
b ) + ( 2
a + 2
b ) +…. + ( n
a + n
b ) =
)
....
(
)
...
(
2
1
2
1
n
n
b
b
b
a
a
a
= ¦
n
i
i
a
1
+ ¦
n
i
i
b
1
2
1
)
(
i
n
i
i
b
a
¦
= ¦
n
i
i
a
1
2 + 2
i
n
i
i
b
a
¦
1
+ ¦
n
i
i
b
1
2
34 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE