Définition :
On appelle période d’une série à variations saisonnières le nombre de
saisons (douze mois, quatre trimestres, etc.).
Quand les fluctuations se répètent sur des périodes de durée variable, on
parle alors de mouvements cycliques ou de cycles.
Définition :
Un cycle est une fluctuation autour de la tendance qui se répète sur des
périodes de longueur variable.
Une fois le modèle construit, des écarts entre observations et modèle
subsistent, comme nous avons pu le constater dans le chapitre précédent.
Ces écarts sont considérés comme aléatoires et appelés résidus.
Définition :
On appelle résidus ou composantes résiduelles les écarts entre
observations et modèle. Ces écarts sont aussi qualifiés de bruit ou
d’aléas.
2.1. Modélisation de la tendance
Si les points du nuage sont plus ou moins alignés et s’il n'y a ni
variations saisonnières ni cycle, on a que la tendance à modéliser et on
utilise le modèle
t
t
t
R
+
T
=
Y
dans lequel t
Y représente la variable étudiée, t
T
la tendance, t
R le résidu et t le temps, avec
b
+
t
a
=
Tt
, les coefficients a et
b étant obtenus par la méthode des moindres carrés.
Quand la tendance n’est pas linéaire, les techniques de linéarisation
abordées dans le chapitre « Association de variables » sont à utiliser
quand la forme du nuage s’y prête. Si la linéarisation du nuage est
impossible, un autre modèle est alors utilisé.
Exercice 1 : tendance linéaire
La série chronologique contenue dans le tableau ci-dessous représente
l’état de la population en France de 1982 à 2007 et des estimations de
cette population de 2008 à 2011.
176 - INTRODUCTION À LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE