0
200
400
600
800
1000
1200
0
2
4
6
8
x
y
Pour mesurer la qualité de l’ajustement, on va comparer ce qu’on
appelle la variance « expliquée »avec la variance réelle de la variable y
(appelée variance totale).
La variance expliquée notée V( y
) correspond à la variance des
estimations de y donnée par la courbe de tendance ; il s’agit de la
variance des i
y ˆ , i
y ˆ étant l’ordonnée du point de la courbe de tendance
ayant même abscisse que le point
)
,
(
i
i
y
x
du nuage :
)
ˆ
( y
V
n
y
y
i
i
2
)
(
¦
Et on la compare à la variance de y qui correspond à la variance des
grandeurs observées :
V(y) =
n
y
y
i
i
2
)
(
¦
On définit alors le coefficient de détermination (ou rapport de
détermination) :
R² = Variance expliquée de y/Variance totale de y =
)
(
)
(
y
V
y
V
Dans le cas où tous les points du nuage sont situés sur une même courbe,
CHAPITRE 3 : ASSOCIATION DE VARIABLES - 133