�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
""
�
�
d
dU ∞
d
=
ρuu dy −
ρU ∞ dy − U ∞
ρu dy
dx
dx
dx
dU ∞
dU ∞
+
ρu dy −
ρu dy
dx
dx
d
dU ∞
d
=
ρuu dy +
ρ (u − U ∞ ) dy −
ρuU ∞ dy
dx
dx
dx
d
dU ∞
=
ρu (u − U ∞ ) dy +
ρ (u − U ∞ ) dy
dx
dx
d
dU ∞
τ w =
ρu (U ∞ − u) dy +
ρ (U ∞ − u) dy
(7.33)
dx
dx
For a flat plate flow, dU ∞ /dx = 0
∂u �
d
τ w = μ
=
ρu(U ∞ − u) dy
(7.34)
∂y
dx
y=0
7.2.2 Energy Integral Equation by Pohlhausen
From energy conservation, as shown in Figure 7.6,
⎛
⎞
�
�
δ
� δ T
�
d
d
""
⎝
q dx =
ρC p uT dy dx − C p T ∞
ρu dy ⎠ dx
(7.35)
s
dx 0
dx

0

δ � T
d
=
ρC p u(T − T ∞ ) dy dx
dx

0

�
δ � T
∂T �
d
q s = −k
=
ρC p u(T − T ∞ ) dy
(7.36)
∂y
dx
y=0
0
152
Analytical Heat Transfer
0
0
d ρudydx
C p T ∞ dx
∫
q″ s dx
d
dx
+
∫ ρC p uTdy
δ T
δ
0
∫ ρC p uTdy
( ρC p uTdy)dx
δ T
δ T
0
∫
δ T
FIGURE 7.6
Conservation of energy.