250
Annexe • Notions élémentaires sur les tenseurs
Par conséquent, la divergence d’un champ de 4-vecteur Q
x
m
=
q
0 , q
est le
4-scalaire ∇ l Q
l = ∂ l Q
l tel que :
∂ l Q
l =
1
c
∂q 0
∂t
+ div q
(.112)
Remarquons que, si Q
l s’identifie au 4-vecteur courant J
l = (cr, j), la conservation de la charge électrique revient simplement à écrire la nullité de la 4-divergence
de J
l .
La définition du rotationnel de l’espace temps se déduit directement de la formule
(.93). Enfin, l’opérateur 4-laplacien, généralement dénommé « d’alembertien » et
noté , est défini par :
F = ∇ l
∂
l F
= ∂ l ∂
l F =
1
c 2
∂ 2 F
∂t 2 − DF
(.113)
où DF désigne le laplacien spatial du champ de scalaire F.
À l’aide de ces opérateurs, les équations de l’électrodynamique s’écriront de manière très concise, les potentiels scalaire F et vecteur A étant regroupés en un seul et
même 4-vecteur A
l =
F
c
, A
.