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7 • Piézoactionneurs et piézomoteurs
déplacement électrique (D = e 0 E + P) autour du champ rémanent P 0 . D’autre part,
la forme des matrices obtenues se réfère, par convention, à un système orthonormé
(O, x = x 1 , y = x 2 , z = x 3 ) dont l’axe Oz coïncide avec l’axe de polarisation orienté
par le vecteur P 0 . Rappelons enfin que, en vertu de la notation condensée précédemment introduite pour les grandeurs mécaniques (voir tableau 2.1), les indices 1, 2, et
3 se rapportent aux déformations et contraintes de tensions parallèles aux axes Ox,
Oy et Oz, tandis que les indices 4, 5 et 6 correspondent respectivement aux effets de
cisaillement autour de ces mêmes axes.
7.1.3 Modes de couplage élémentaires
Comme on peut le constater dans le tableau 7.1, la matrice des constantes de charge
est construite à partir des seuls éléments non nuls d 33 , d 31 (= d 32 ) et d 15 (= d 24 ). Dès
lors, le couplage électroélastique intervenant dans les céramiques piézoélectriques
s’opère selon trois modes élémentaires respectivement dénommés modes longitudinal (ou mode « 33 »), transversal (mode « 31 ») et mode de cisaillement (mode
« 15 »). Les équations constitutives associées à chacun de ces modes et les effets
auxquels ils donnent lieu dans le cas d’un barreau parallélépipédique sont explicités
dans le tableau 7.2.
Ainsi, un barreau polarisé suivant sa longueur et soumis à une différence de potentiel appliquée entre deux électrodes perpendiculaires à son axe de polarisation
Oz (= Ox 3 ) subit, par effet piézoélectrique inverse, une variation de longueur dans
cette même direction. Naturellement, ceci suppose que le barreau soit libre de se déformer, ce qui est en particulier le cas pour un fonctionnement « à vide » (T 3 = 0).
Selon une deuxième configuration, le barreau peut être polarisé suivant son épaisseur
et soumis à un champ extérieur orienté dans cette même direction. On observe alors,
sous l’effet du couplage transversal, une variation de longueur perpendiculairement à
la direction de polarisation. Enfin, l’application d’un champ perpendiculaire à la direction de polarisation, par exemple suivant l’axe Ox, tend à faire tourner les dipôles
élémentaires autour de l’axe Oy. La déformation qui en résulte définit ainsi le mode
de cisaillement. Un raisonnement similaire peut être développé pour l’effet direct.
Il convient de noter que les couplages longitudinaux et transversaux interviennent
de manière combinée dans le matériau. Ces modes ont été implicitement découplés
dans le cas du barreau allongé en négligeant les déformations produites suivant les directions perpendiculaires à sa grande longueur. En revanche, s’agissant par exemple
d’un cylindre court polarisé suivant sa hauteur, les couplages longitudinaux et transversaux devront à l’évidence être conjointement pris en compte.
À partir de ces trois formes d’interaction élémentaire, une grande variété de configurations peut être exploitée en jouant sur la géométrie de l’échantillon (plaque, tube,
etc.) ainsi que sur son type de polarisation (axiale, en épaisseur, etc.). C’est à partir
de ces cellules de conversion élémentaires, utilisées indépendamment ou de manière
combinée, que se déclinent les différents types de transducteurs piézoélectriques à
base de céramique PZT.
7 • Piézoactionneurs et piézomoteurs
déplacement électrique (D = e 0 E + P) autour du champ rémanent P 0 . D’autre part,
la forme des matrices obtenues se réfère, par convention, à un système orthonormé
(O, x = x 1 , y = x 2 , z = x 3 ) dont l’axe Oz coïncide avec l’axe de polarisation orienté
par le vecteur P 0 . Rappelons enfin que, en vertu de la notation condensée précédemment introduite pour les grandeurs mécaniques (voir tableau 2.1), les indices 1, 2, et
3 se rapportent aux déformations et contraintes de tensions parallèles aux axes Ox,
Oy et Oz, tandis que les indices 4, 5 et 6 correspondent respectivement aux effets de
cisaillement autour de ces mêmes axes.
7.1.3 Modes de couplage élémentaires
Comme on peut le constater dans le tableau 7.1, la matrice des constantes de charge
est construite à partir des seuls éléments non nuls d 33 , d 31 (= d 32 ) et d 15 (= d 24 ). Dès
lors, le couplage électroélastique intervenant dans les céramiques piézoélectriques
s’opère selon trois modes élémentaires respectivement dénommés modes longitudinal (ou mode « 33 »), transversal (mode « 31 ») et mode de cisaillement (mode
« 15 »). Les équations constitutives associées à chacun de ces modes et les effets
auxquels ils donnent lieu dans le cas d’un barreau parallélépipédique sont explicités
dans le tableau 7.2.
Ainsi, un barreau polarisé suivant sa longueur et soumis à une différence de potentiel appliquée entre deux électrodes perpendiculaires à son axe de polarisation
Oz (= Ox 3 ) subit, par effet piézoélectrique inverse, une variation de longueur dans
cette même direction. Naturellement, ceci suppose que le barreau soit libre de se déformer, ce qui est en particulier le cas pour un fonctionnement « à vide » (T 3 = 0).
Selon une deuxième configuration, le barreau peut être polarisé suivant son épaisseur
et soumis à un champ extérieur orienté dans cette même direction. On observe alors,
sous l’effet du couplage transversal, une variation de longueur perpendiculairement à
la direction de polarisation. Enfin, l’application d’un champ perpendiculaire à la direction de polarisation, par exemple suivant l’axe Ox, tend à faire tourner les dipôles
élémentaires autour de l’axe Oy. La déformation qui en résulte définit ainsi le mode
de cisaillement. Un raisonnement similaire peut être développé pour l’effet direct.
Il convient de noter que les couplages longitudinaux et transversaux interviennent
de manière combinée dans le matériau. Ces modes ont été implicitement découplés
dans le cas du barreau allongé en négligeant les déformations produites suivant les directions perpendiculaires à sa grande longueur. En revanche, s’agissant par exemple
d’un cylindre court polarisé suivant sa hauteur, les couplages longitudinaux et transversaux devront à l’évidence être conjointement pris en compte.
À partir de ces trois formes d’interaction élémentaire, une grande variété de configurations peut être exploitée en jouant sur la géométrie de l’échantillon (plaque, tube,
etc.) ainsi que sur son type de polarisation (axiale, en épaisseur, etc.). C’est à partir
de ces cellules de conversion élémentaires, utilisées indépendamment ou de manière
combinée, que se déclinent les différents types de transducteurs piézoélectriques à
base de céramique PZT.