7.1 Céramiques piézoélectriques
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7.1.2 Propriétés piézoélectriques des céramiques PZT
Les propriétés piézoélectriques des milieux continus sont décrites par le couple
d’équations constitutives (4.50). Ces relations tensorielles
(1) expriment les deux effets réciproques du phénomène de piézoélectricité, à savoir la polarisation électrique
d’un corps soumis à une contrainte mécanique (effet piézoélectrique direct) et sa
déformation sous l’action d’un champ électrique extérieur (effet piézoélectrique
inverse).
D’un point de vue cristallographique, les céramiques PZT sont assimilables aux
cristaux de la classe « 6mm » du système hexagonal. Cela signifie que leur structure
élémentaire admet un axe de symétrie d’ordre 6 et six plans de symétrie parallèles à
l’axe principal [43]. Ces éléments de symétrie se répercutent directement sur la forme
des tenseurs décrivant les propriétés électromécaniques du matériau à l’échelle macroscopique locale (cf. § 2.3.5). Ainsi, dans le cas des céramiques PZT, ces tenseurs
sont représentés par les matrices rassemblées dans le tableau 7.1.
s E
lm
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
s E
11
s E
12
s E
13
0
0
0
s E
12
s E
11
s E
13
0
0
0
s E
13
s E
13
s E
33
0
0
0
0
0
0
s E
44
0
0
0
0
0
0
s E
44
0
0
0
0
0
0
s E
66
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
e T
ij
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
e T
11
0
0
0
e T
11
0
0
0
e T
33
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
(souplesses à champ électrique constant)
(permittivités à contrainte constante )
d il
=
⎛
⎜
⎜
⎝
0
0
0
0
d 15 0
0
0
0
d 15
0
0
d 31 d 31 d 33
0
0
0
⎞
⎟
⎟
⎠
(constantes de charge piézoélectrique)
Tableau 7.1 Forme particulière des matrices caractérisant les propriétés
électromécaniques des céramiques PZT
À noter que, après l’étape de polarisation sous champ intense, le milieu ferroélectrique possède une polarisation macroscopique rémanente P 0 . Aussi, le champ
D figurant dans les équations (4.50) doit être considéré comme la variation du
(1) Par relations tensorielles, on entend désigner ici la formulation indicielle qui permet de rendre compte
de propriétés anisotropes. Ceci ne garantit en rien le caractère covariant des équations constitutives, au sens
des lois tensorielles introduites au chapitre 2. La validité de ces lois de comportement n’est établie, en toute
rigueur, que dans un référentiel de repos du milieu.
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7.1.2 Propriétés piézoélectriques des céramiques PZT
Les propriétés piézoélectriques des milieux continus sont décrites par le couple
d’équations constitutives (4.50). Ces relations tensorielles
(1) expriment les deux effets réciproques du phénomène de piézoélectricité, à savoir la polarisation électrique
d’un corps soumis à une contrainte mécanique (effet piézoélectrique direct) et sa
déformation sous l’action d’un champ électrique extérieur (effet piézoélectrique
inverse).
D’un point de vue cristallographique, les céramiques PZT sont assimilables aux
cristaux de la classe « 6mm » du système hexagonal. Cela signifie que leur structure
élémentaire admet un axe de symétrie d’ordre 6 et six plans de symétrie parallèles à
l’axe principal [43]. Ces éléments de symétrie se répercutent directement sur la forme
des tenseurs décrivant les propriétés électromécaniques du matériau à l’échelle macroscopique locale (cf. § 2.3.5). Ainsi, dans le cas des céramiques PZT, ces tenseurs
sont représentés par les matrices rassemblées dans le tableau 7.1.
s E
lm
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
s E
11
s E
12
s E
13
0
0
0
s E
12
s E
11
s E
13
0
0
0
s E
13
s E
13
s E
33
0
0
0
0
0
0
s E
44
0
0
0
0
0
0
s E
44
0
0
0
0
0
0
s E
66
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
e T
ij
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
e T
11
0
0
0
e T
11
0
0
0
e T
33
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
(souplesses à champ électrique constant)
(permittivités à contrainte constante )
d il
=
⎛
⎜
⎜
⎝
0
0
0
0
d 15 0
0
0
0
d 15
0
0
d 31 d 31 d 33
0
0
0
⎞
⎟
⎟
⎠
(constantes de charge piézoélectrique)
Tableau 7.1 Forme particulière des matrices caractérisant les propriétés
électromécaniques des céramiques PZT
À noter que, après l’étape de polarisation sous champ intense, le milieu ferroélectrique possède une polarisation macroscopique rémanente P 0 . Aussi, le champ
D figurant dans les équations (4.50) doit être considéré comme la variation du
(1) Par relations tensorielles, on entend désigner ici la formulation indicielle qui permet de rendre compte
de propriétés anisotropes. Ceci ne garantit en rien le caractère covariant des équations constitutives, au sens
des lois tensorielles introduites au chapitre 2. La validité de ces lois de comportement n’est établie, en toute
rigueur, que dans un référentiel de repos du milieu.