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6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
où J x d et J xq désignent respectivement les composantes de la polarisation suivant
les axes Ox R d et Ox Rq , caractérisés par les constantes de susceptibilité magnétique
x d et x q (avec x d x q ).
Le champ H résulte de la superposition des champs dus à la source aimantée rotorique (de polarisation J x inconnue) et à l’armature polyphasée distribuée au stator. À
l’aide des expressions précédemment déterminées pour ces deux types de contributions, la résolution du système d’équation déduit de (6.45) conduit à une polarisation
induite définie par :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
J x = m 0 K S
x d cos (a S − a RS )
1 + x d x e
1 −
xe
2
2
+
x q sin (a S − a RS )
1 + x q x e
1 −
xe
2
2
tan (a R − a RS ) =
x q
x d
1 + x d x e
1 −
xe
2
1 + x q x e
1 −
xe
2
tan (a S − a RS )
(6.46)
Remarquons que le champ d’excitation associé aux courants statoriques est uniforme (dans le cas de la configuration bipolaire de référence). Aussi est-il légitime de
considérer que la polarisation induite au sein du milieu homogène formant le rotor
l’est aussi.
Dès lors, le moment du couple s’exerçant sur le rotor s’obtient directement à partir
de l’expression précédemment trouvée pour le corps rigidement aimanté. En supposant que la condition de synchronisme des champs est satisfaite (V = v S ), il vient en
substituant dans (6.32) l’expression de la polarisation induite :
g =
1
2
pa
2 (1 − x e )
2 h
m 0
x d − x q
1 + x d x e
1 −
xe
2
1 + x q x e
1 −
xe
2
K
2
S sin 2b (6.47)
où l’angle de calage b s’identifie ici à la phase à l’origine b S des courants statoriques.
Le couple délivré est ainsi d’autant plus intense que le contraste de susceptibilité
magnétique entre l’axe direct et l’axe en quadrature est grand. En régime de polarisation linéaire, ce couple varie avec le carré de l’intensité des courants. D’autre part, en
raison de la symétrie du rotor, le calage des courants est défini à p près, pour un fonctionnement en « moteur »
b ∈
0, p/2
ou en « générateur »
b ∈
−p/2, 0
.
Quant au fonctionnement à couple maximum (pour des courants d’amplitude donnée), il résulte d’un calage tel que b = p/4
mod p/2
. Cette situation correspond
au meilleur compromis entre l’intensité d’aimantation induite et le décalage de l’axe
des champs statorique et rotorique.
L’enthalpie magnétostatique s’exprime selon une expression similaire à (6.31), à
un facteur 1/2 près dû à la dépendance linéaire de J x vis à vis de H (cf. § 4.2.2).
6 • Éléments d’une théorie des convertisseurs électromagnétiques...
où J x d et J xq désignent respectivement les composantes de la polarisation suivant
les axes Ox R d et Ox Rq , caractérisés par les constantes de susceptibilité magnétique
x d et x q (avec x d x q ).
Le champ H résulte de la superposition des champs dus à la source aimantée rotorique (de polarisation J x inconnue) et à l’armature polyphasée distribuée au stator. À
l’aide des expressions précédemment déterminées pour ces deux types de contributions, la résolution du système d’équation déduit de (6.45) conduit à une polarisation
induite définie par :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
J x = m 0 K S
x d cos (a S − a RS )
1 + x d x e
1 −
xe
2
2
+
x q sin (a S − a RS )
1 + x q x e
1 −
xe
2
2
tan (a R − a RS ) =
x q
x d
1 + x d x e
1 −
xe
2
1 + x q x e
1 −
xe
2
tan (a S − a RS )
(6.46)
Remarquons que le champ d’excitation associé aux courants statoriques est uniforme (dans le cas de la configuration bipolaire de référence). Aussi est-il légitime de
considérer que la polarisation induite au sein du milieu homogène formant le rotor
l’est aussi.
Dès lors, le moment du couple s’exerçant sur le rotor s’obtient directement à partir
de l’expression précédemment trouvée pour le corps rigidement aimanté. En supposant que la condition de synchronisme des champs est satisfaite (V = v S ), il vient en
substituant dans (6.32) l’expression de la polarisation induite :
g =
1
2
pa
2 (1 − x e )
2 h
m 0
x d − x q
1 + x d x e
1 −
xe
2
1 + x q x e
1 −
xe
2
K
2
S sin 2b (6.47)
où l’angle de calage b s’identifie ici à la phase à l’origine b S des courants statoriques.
Le couple délivré est ainsi d’autant plus intense que le contraste de susceptibilité
magnétique entre l’axe direct et l’axe en quadrature est grand. En régime de polarisation linéaire, ce couple varie avec le carré de l’intensité des courants. D’autre part, en
raison de la symétrie du rotor, le calage des courants est défini à p près, pour un fonctionnement en « moteur »
b ∈
0, p/2
ou en « générateur »
b ∈
−p/2, 0
.
Quant au fonctionnement à couple maximum (pour des courants d’amplitude donnée), il résulte d’un calage tel que b = p/4
mod p/2
. Cette situation correspond
au meilleur compromis entre l’intensité d’aimantation induite et le décalage de l’axe
des champs statorique et rotorique.
L’enthalpie magnétostatique s’exprime selon une expression similaire à (6.31), à
un facteur 1/2 près dû à la dépendance linéaire de J x vis à vis de H (cf. § 4.2.2).