6.2 Champ produit par un système d’aimants ou de courants...
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La combinaison spatio-temporelle des densités de courants associées aux différentes phases du bobinage se ramène à une distribution de courants superficiels
résultante :
k (u, t) = c l (u) i l (t) = K sin (u − vt − b) (l = 1, . . . , m)
(6.25)
avec K =
m
2
C I
Ainsi, le système de bobines fixes, parcourues par les courants alternatifs polyphasés de pulsation v, est magnétiquement équivalent à une bobine fictive de même
caractéristique physique que les bobines réelles, tournant à la vitesse angulaire v
et parcourue par un courant continu d’intensité
m
2
C I . Le sens de rotation du champ
(uniforme) engendré dans la cavité est déterminé par l’ordre de succession des phases.
Quant à l’enthalpie du système, elle s’obtient immédiatement en substituant dans
(6.17) l’amplitude K de la densité de courant (6.25). Il vient ainsi :
G mag = −
m 2
8
pa
2 hm 0 C
2 I
2
(6.26)
Remarquant de plus que le régime d’alimentation sinusoïdal équilibré est tel que :
i
2
l = i
2
1 + i
2
2 + · · · + i
2
m =
m
2
I
2
(6.27)
l’enthalpie s’écrit aussi :
G mag = −
m
4
pa
2 hm 0 C
2 i
2
l
(6.28)
Dans cette expression, les contributions propres aux différentes phases du bobinage sont formellement découplées, dans la mesure où aucun terme d’interaction (en
i l i m avec l = m) n’y figure. En effet, du fait de la symétrie de l’armature et des
courants sinusoïdaux équilibrés qui parcourent ses bobines, l’enthalpie d’interaction
globale s’exprime en fonction de la somme des termes propres
(1) . Aussi, le flux w l
embrassé par chacune des bobines de phase s’exprime en fonction du courant i l qui
la traverse et de lui seul. Il vient ainsi :
w l = −
∂G mag
∂i l
= l c i l
(6.29)
avec l c =
m
2
pa
2 hm 0 C
2
Le coefficient l c désigne l’inductance cyclique de l’armature polyphasée, grandeur
qui tient compte implicitement du couplage magnétique entre les différents enroulements.
(1) Dans le cas particulier important des systèmes triphasés symétriques (m = 3), ce découplage formel est
assujetti à la seule condition que la somme des courants de phase soit nulle à tout instant.
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La combinaison spatio-temporelle des densités de courants associées aux différentes phases du bobinage se ramène à une distribution de courants superficiels
résultante :
k (u, t) = c l (u) i l (t) = K sin (u − vt − b) (l = 1, . . . , m)
(6.25)
avec K =
m
2
C I
Ainsi, le système de bobines fixes, parcourues par les courants alternatifs polyphasés de pulsation v, est magnétiquement équivalent à une bobine fictive de même
caractéristique physique que les bobines réelles, tournant à la vitesse angulaire v
et parcourue par un courant continu d’intensité
m
2
C I . Le sens de rotation du champ
(uniforme) engendré dans la cavité est déterminé par l’ordre de succession des phases.
Quant à l’enthalpie du système, elle s’obtient immédiatement en substituant dans
(6.17) l’amplitude K de la densité de courant (6.25). Il vient ainsi :
G mag = −
m 2
8
pa
2 hm 0 C
2 I
2
(6.26)
Remarquant de plus que le régime d’alimentation sinusoïdal équilibré est tel que :
i
2
l = i
2
1 + i
2
2 + · · · + i
2
m =
m
2
I
2
(6.27)
l’enthalpie s’écrit aussi :
G mag = −
m
4
pa
2 hm 0 C
2 i
2
l
(6.28)
Dans cette expression, les contributions propres aux différentes phases du bobinage sont formellement découplées, dans la mesure où aucun terme d’interaction (en
i l i m avec l = m) n’y figure. En effet, du fait de la symétrie de l’armature et des
courants sinusoïdaux équilibrés qui parcourent ses bobines, l’enthalpie d’interaction
globale s’exprime en fonction de la somme des termes propres
(1) . Aussi, le flux w l
embrassé par chacune des bobines de phase s’exprime en fonction du courant i l qui
la traverse et de lui seul. Il vient ainsi :
w l = −
∂G mag
∂i l
= l c i l
(6.29)
avec l c =
m
2
pa
2 hm 0 C
2
Le coefficient l c désigne l’inductance cyclique de l’armature polyphasée, grandeur
qui tient compte implicitement du couplage magnétique entre les différents enroulements.
(1) Dans le cas particulier important des systèmes triphasés symétriques (m = 3), ce découplage formel est
assujetti à la seule condition que la somme des courants de phase soit nulle à tout instant.