6.2 Champ produit par un système d’aimants ou de courants...
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Dans le cas particulier de la bobine accolée à l’alésage, il vient immédiatement :
G mag = −
1
2
pa
2 hm 0 C
2 i
2
(6.17)
où h désigne la hauteur de la cavité (suivant Oz).
Les grandeurs décrivant le comportement global de la structure s’obtiennent de
manière générale en dérivant G mag par rapport à la coordonnée généralisée correspondante. Il vient ainsi pour le flux magnétique w embrassé par la bobine :
w = −
∂G mag
∂i
= pa
2 hm 0 C
2 i
(6.18)
Le circuit est donc caractérisé par une inductance propre l p dont l’expression en
fonction des données géométriques du problème est donnée par :
l p = pa
2 hm 0 C
2
(6.19)
6.2.3 Cas d’une cavité équipée d’un noyau central
Au-delà de l’équivalence formelle entre aimantation et courant, le point de vue quantitatif établit une sérieuse distinction entre les sources aimantées et bobinées. Pour
s’en convaincre, il suffit de calculer la densité de courant équivalente à un aimant
permanent de performance moyenne : d’après la relation (6.15), une polarisation J p
égale à 1 T (valeur couramment obtenue à l’aide d’un aimant « terre rare ») équivaut
à une densité linéique de courant (K = Ci) de près de 800.10
3 A.m
−1 . Cette valeur
est 10 à 20 fois plus élevée que les niveaux de charges linéiques limites adoptées
dans les machines électriques tournantes, du fait de l’échauffement du bobinage sous
l’action de l’effet Joule notamment. Par conséquent, l’obtention de champs permanents d’intensités significatives à l’aide de bobines « à air » reste inconvevable dans
le contexte de dispositifs non supraconducteurs.
Reprenant le cas de l’alésage cylindrique, une augmentation sensible du champ
produit par la bobine peut être obtenue en jouant sur la perméabilité magnétique
globale de la cavité. Pour ce faire, la solution généralement adoptée dans les convertisseurs électromagnétiques tournants consiste à implanter, à l’intérieur de l’alésage,
un noyau cylindrique concentrique de forte perméabilité. Cette culasse intérieure fait
apparaître un entrefer de faible épaisseur au sein duquel l’intensité du champ est
sensiblement renforcée. En vue de quantifier l’effet d’un tel arrangement, on peut
déterminer le champ produit par une bobine à distribution sinusoïdale disposée à la
périphérie de l’entrefer. La résolution du problème à l’aide de la méthode de calcul
analytique précédemment employée conduit aux résultats rassemblés dans le tableau
6.3. Deux configurations sont étudiées, selon que la bobine est accolée à la culasse
extérieure ou au noyau intérieur. Les tracés de champ correspondants sont représentés
sur les figures 6.3 et 6.4.
On observe ainsi, pour un entrefer relatif x e supposé faible devant 1, que l’introduction du noyau augmente la composante radiale du champ d’un facteur remarquable
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Dans le cas particulier de la bobine accolée à l’alésage, il vient immédiatement :
G mag = −
1
2
pa
2 hm 0 C
2 i
2
(6.17)
où h désigne la hauteur de la cavité (suivant Oz).
Les grandeurs décrivant le comportement global de la structure s’obtiennent de
manière générale en dérivant G mag par rapport à la coordonnée généralisée correspondante. Il vient ainsi pour le flux magnétique w embrassé par la bobine :
w = −
∂G mag
∂i
= pa
2 hm 0 C
2 i
(6.18)
Le circuit est donc caractérisé par une inductance propre l p dont l’expression en
fonction des données géométriques du problème est donnée par :
l p = pa
2 hm 0 C
2
(6.19)
6.2.3 Cas d’une cavité équipée d’un noyau central
Au-delà de l’équivalence formelle entre aimantation et courant, le point de vue quantitatif établit une sérieuse distinction entre les sources aimantées et bobinées. Pour
s’en convaincre, il suffit de calculer la densité de courant équivalente à un aimant
permanent de performance moyenne : d’après la relation (6.15), une polarisation J p
égale à 1 T (valeur couramment obtenue à l’aide d’un aimant « terre rare ») équivaut
à une densité linéique de courant (K = Ci) de près de 800.10
3 A.m
−1 . Cette valeur
est 10 à 20 fois plus élevée que les niveaux de charges linéiques limites adoptées
dans les machines électriques tournantes, du fait de l’échauffement du bobinage sous
l’action de l’effet Joule notamment. Par conséquent, l’obtention de champs permanents d’intensités significatives à l’aide de bobines « à air » reste inconvevable dans
le contexte de dispositifs non supraconducteurs.
Reprenant le cas de l’alésage cylindrique, une augmentation sensible du champ
produit par la bobine peut être obtenue en jouant sur la perméabilité magnétique
globale de la cavité. Pour ce faire, la solution généralement adoptée dans les convertisseurs électromagnétiques tournants consiste à implanter, à l’intérieur de l’alésage,
un noyau cylindrique concentrique de forte perméabilité. Cette culasse intérieure fait
apparaître un entrefer de faible épaisseur au sein duquel l’intensité du champ est
sensiblement renforcée. En vue de quantifier l’effet d’un tel arrangement, on peut
déterminer le champ produit par une bobine à distribution sinusoïdale disposée à la
périphérie de l’entrefer. La résolution du problème à l’aide de la méthode de calcul
analytique précédemment employée conduit aux résultats rassemblés dans le tableau
6.3. Deux configurations sont étudiées, selon que la bobine est accolée à la culasse
extérieure ou au noyau intérieur. Les tracés de champ correspondants sont représentés
sur les figures 6.3 et 6.4.
On observe ainsi, pour un entrefer relatif x e supposé faible devant 1, que l’introduction du noyau augmente la composante radiale du champ d’un facteur remarquable