4.2 Sources électromagnétiques en interaction statique
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isotherme opérée à excitation magnétique constante correspond à l’enthalpie libre
magnétostatique définie par (3.40). Dans ce potentiel, seule nous intéresse la part
strictement associée au couplage entre le champ extérieur et l’aimant. Il est en effet
inutile de tenir compte ici des termes « propres » liés à l’établissement du champ
extérieur en l’absence d’aimant ou à la polarisation initiale de ce dernier. L’enthalpie
d’interaction se réduit donc à l’intégrale :
G
(int)
mag = −
(Vc)
Hext
0
J p i d H i dv = −
(Vc)
J p i H ext i dv
(4.1)
où (V c ) désigne le volume du corps aimanté.
Si ce volume est suffisamment petit, le champ H ext (M) peut être considéré comme
uniforme à l’intérieur de l’aimant. En introduisant son moment magnétique m p défini
par (cf.§ 2.2.1) :
m p =
1
m 0
(Vc)
J p dv
(4.2)
on obtient finalement pour l’enthalpie d’interaction :
G
(int)
mag = −m 0 m p i H ext i (M)
(4.3)
ou encore, sous forme vectorielle :
G
(int)
mag = −m 0 m p ·H ext (M)
(4.4)
Cette grandeur représente l’énergie potentielle du dipôle magnétique permanent,
localisé au point M, plongé dans un champ extérieur donné.
En vertu du rôle symétrique que jouent les grandeurs magnétiques (H, J, B) et
électriques (E, P, D) dans les relations énergétiques ainsi que dans les équations du
champ électromagnétique, on déduira d’un raisonnement en tout point similaire l’expression de « l’enthalpie libre électrostatique » d’un dipôle électrique permanent,
de moment p p
=
P p dv
, placé dans un champ électrique E ext (M) constant. Il
vient ainsi :
G
(int)
elec = − p p i E ext i (M)
(4.5)
4.2.2 Cas du dipôle polarisable
Si le corps d’épreuve est constitué d’un milieu polarisable, le calcul précédent n’est
plus valable car la polarisation (électrique ou magnétique) dépend des caractéristiques du champ au point considéré. L’intégration selon les composantes de H (ou E)
requiert par conséquent la connaissance de la loi constitutive exprimant la polarisation en fonction du champ.
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isotherme opérée à excitation magnétique constante correspond à l’enthalpie libre
magnétostatique définie par (3.40). Dans ce potentiel, seule nous intéresse la part
strictement associée au couplage entre le champ extérieur et l’aimant. Il est en effet
inutile de tenir compte ici des termes « propres » liés à l’établissement du champ
extérieur en l’absence d’aimant ou à la polarisation initiale de ce dernier. L’enthalpie
d’interaction se réduit donc à l’intégrale :
G
(int)
mag = −
(Vc)
Hext
0
J p i d H i dv = −
(Vc)
J p i H ext i dv
(4.1)
où (V c ) désigne le volume du corps aimanté.
Si ce volume est suffisamment petit, le champ H ext (M) peut être considéré comme
uniforme à l’intérieur de l’aimant. En introduisant son moment magnétique m p défini
par (cf.§ 2.2.1) :
m p =
1
m 0
(Vc)
J p dv
(4.2)
on obtient finalement pour l’enthalpie d’interaction :
G
(int)
mag = −m 0 m p i H ext i (M)
(4.3)
ou encore, sous forme vectorielle :
G
(int)
mag = −m 0 m p ·H ext (M)
(4.4)
Cette grandeur représente l’énergie potentielle du dipôle magnétique permanent,
localisé au point M, plongé dans un champ extérieur donné.
En vertu du rôle symétrique que jouent les grandeurs magnétiques (H, J, B) et
électriques (E, P, D) dans les relations énergétiques ainsi que dans les équations du
champ électromagnétique, on déduira d’un raisonnement en tout point similaire l’expression de « l’enthalpie libre électrostatique » d’un dipôle électrique permanent,
de moment p p
=
P p dv
, placé dans un champ électrique E ext (M) constant. Il
vient ainsi :
G
(int)
elec = − p p i E ext i (M)
(4.5)
4.2.2 Cas du dipôle polarisable
Si le corps d’épreuve est constitué d’un milieu polarisable, le calcul précédent n’est
plus valable car la polarisation (électrique ou magnétique) dépend des caractéristiques du champ au point considéré. L’intégration selon les composantes de H (ou E)
requiert par conséquent la connaissance de la loi constitutive exprimant la polarisation en fonction du champ.