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5.1 . Composition des vitesses en relativité
photons sont émis par le point O' origine du référentiel une direction faisant un angle B' avec la direction du mouvement Ox'. On a donc pour
la vitesse v' du photon dans ,
e'
Vx = CCOS
,
. e'
vy = csm
Les composantes de la vitesse v du photon dans le référentiel V+ ccosB'
Vx = 1 +V cos B'/c
c sine'
V = - - - - - -
y
y(l + V cos B' / c)
Vz = Ü
(5.9)
(5.10)
Un calcul simple montre que v
2
= v; + v; + v~ = c
2 : le photon se propage donc bien
aussi à la vitesse c dans le référentiel sur 1 'invariance de la vitesse de la lumière, et reste dans le plan xOy. Sa trajectoire
dans sin B'
tgB = - - - - - -
y(cos B' + V/c)
(5.11)
On constate qu'en générale -=F B', sauf pour e = 0 ou n. Il en résulte que, à l'exception
des photons émis strictement vers l'avant ou vers l'arrière, la lumière émise par un
point en mouvement change de direction de propagation lorsqu'on l'observe dans un
référentiel au repos (ou de manière équivalente lorsqu' un observateur en mouvement
observe une source lumineuse immobile) : c'est la version relativiste exacte du phénomène d' aberration que nous avons rencontré dans sa version classique approchée
à la section 2.2.2 et que nous retrouverons quand nous décrirons la lumière comme
une onde (section 5.2.2).
La figure 5.1 donne la variation de e en fonction de B' pour différentes valeurs du
rapport V/c. On constate que si la vitesse V de la source se rapproche de celle de
la lumière, l'angle e est proche de zéro pour toutes les valeurs de B', à l'exception
de celles qui sont très proches den. Par exemple, si le photon se propage selon Oy,
perpendiculairement au déplacement de la source, alors tgB = l /y : sa direction se
rapproche de celle de la direction du mouvement de la source. Si la source se déplace à une vitesse V ' . : : : : ' . c et émet des photons de manière uniforme dans toutes les
directions du référentiel dans des directions très proches de l' axe Ox lorsqu' on les observera dans le référentiel angles 0 s B s n/2, seront observés dans le référentiel étroit de demi-angle au sommet 1/y et dans la direction du mouvement : il y aura
concentration de la lumière autour de la direction de propagation de la source.
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