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EFFETS RELATIVISTES
SUR LES VITESSES
Nous nous intéressons dans ce chapitre aux effets relativistes sur les vitesses, c'est-àdire à la cinématique relativiste. Ces effets concernent aussi bien les objets matériels
macroscopiques ou microscopiques, que la lumière envisagée sous sa double forme
ondulatoire ou corpusculaire.
On considèrera donc un objet matériel ponctuel mobile situé en un point M
dépendant du temps. Dans le référentiel galiléen R il a pour coordonnées spatiales (x(t),y(t),z(t)). Dans un autre référentiel galiléen R' ses coordonnées sont
(x' (t'),y' (t'),z' (t')). On appellera v et v' son vecteur vitesse dans l'un ou l'autre référentiel, qu'il faut se garder de confondre avec la vitesse V de déplacement de R' par
rapport à R.
5.1 COMPOSITION DES VITESSES EN RELATIVITÉ
5.1.1 Loi de composition des vitesses
Plaçons-nous dans le cas des transformations de Lorentz spéciales où la vitesse V est
parallèle à 1' axe Ox des référentiels R et R' (figure 1.1). La composante v~ selon O' x'
de la vitesse du point M dans le référentiel R' est donnée par :
,
dx'
dx' dt
dx' /dt
V - - - - - - - -
x - dt' - dt dt' - dt'/ dt
(5.1)
La transformation de Lorentz (3 .1) permet de calculer ces deux dernières dérivées :
dt' = y ( 1 - V V X )
dt
c2
(5.2)
et on a finalement :
Vx - V
v' = - - - -
x
1 - Vvxfc 2
(5.3)
On a de même:
'
Vy
V = - - - - -
y
y(l - Vvxf c 2 )
'
Vz
V = - - - - -
z y(l - Vvxf c 2 )
(5.4)
Lorsque les vitesses v et V sont toutes deux petites devant c, cette relation se réduit
comme il se doit à la loi de composition des vitesses en cinématique classique v~ =
Vx - V; v~ = vy; v~ = Vz. Notons aussi qu'à la différence de la loi classique, la loi
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