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2.1. Description ondulatoire de la lumière
où c est une constante, homogène à une vitesse, qui vaut précisément :
c = 299 792 458 m.s1
~ 3 x 10
8 m.s1
Pour simplifier les calculs trigonométriques, nous utiliserons une description de
l'onde par un nombre complexe, dont la partie réelle est l'onde lumineuse :
Ar(r,t) = 'Re(A(r,t))
A(r,t) = Ao exp(-i(wt - k · r))
(2.4)
Lorsque le temps s'écoule, l'onde se propage dans la direction du vecteur k. La vitesse de propagation de la phase de cette onde (par exemple la vitesse de propagation
de ses maxima) est donnée par :
w
V = - = C
k
(2.5)
Pour une onde lumineuse monochromatique jaune, par exemple, À est proche de
0,6µm = 6 x 10- 7 m, T de 2 fs = 2 x 10- 15 set v de 500 THz = 5 x 10 14 Hz.
Il s'agit donc d ' une onde se propageant à une vitesse extrêmement grande, largement
supérieure aux vitesses habituelles des objets naturels terrestres, et d'une oscillation
extrêmement rapide.
Les effets observables liés à cette onde sont proportionnels à son intensité 1, égale
au carré du module de l'amplitude complexe de l'onde :
/(r,t) = IA(r,t)l
2
(2.6)
En particulier, l' énergie transportée par unité de temps et de surface par la lumière
est proportionnelle à cette quantité.
Quelle est la signification physique de la quantité A(r,t) figurant dans (2.1 )
et (2.6)? Dans l'approche de Young et Fresnel, c' est la valeur instantanée de l'oscillation de l'éther luminifère, sans qu' il soit besoin de préciser plus la nature de
cette oscillation. Nous verrons dans la partie quantique de cet ouvrage que Schrodinger a introduit de manière analogue une « fonction d'onde » l/f(r,t) pour décrire une
particule quantique sans bien savoir exactement ce que représentait cette fonction.
Cela n'a empêché ni Fresnel ni Schrodinger de manipuler ces ondes hypothétiques et
d'en déduire des prédictions conformes à l'expérience. Maxwell a montré qu'en fait
A(r,t) était de nature électromagnétique. Plus précisément, l'oscillation lumineuse
peut être assimilée au champ électrique de l' onde électromagnétique .
2.1.2 Équation d'onde, principe de superposition
Il est facile de voir que toute onde A (x ,y,z,t) de la forme (2.1), quelles que soient son
amplitude, sa pulsation et sa direction de propagation obéit à l'équation aux dérivées
partielles suivante :
(2.7)
15
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2.1. Description ondulatoire de la lumière
où c est une constante, homogène à une vitesse, qui vaut précisément :
c = 299 792 458 m.s1
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Pour simplifier les calculs trigonométriques, nous utiliserons une description de
l'onde par un nombre complexe, dont la partie réelle est l'onde lumineuse :
Ar(r,t) = 'Re(A(r,t))
A(r,t) = Ao exp(-i(wt - k · r))
(2.4)
Lorsque le temps s'écoule, l'onde se propage dans la direction du vecteur k. La vitesse de propagation de la phase de cette onde (par exemple la vitesse de propagation
de ses maxima) est donnée par :
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(2.5)
Pour une onde lumineuse monochromatique jaune, par exemple, À est proche de
0,6µm = 6 x 10- 7 m, T de 2 fs = 2 x 10- 15 set v de 500 THz = 5 x 10 14 Hz.
Il s'agit donc d ' une onde se propageant à une vitesse extrêmement grande, largement
supérieure aux vitesses habituelles des objets naturels terrestres, et d'une oscillation
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En particulier, l' énergie transportée par unité de temps et de surface par la lumière
est proportionnelle à cette quantité.
Quelle est la signification physique de la quantité A(r,t) figurant dans (2.1 )
et (2.6)? Dans l'approche de Young et Fresnel, c' est la valeur instantanée de l'oscillation de l'éther luminifère, sans qu' il soit besoin de préciser plus la nature de
cette oscillation. Nous verrons dans la partie quantique de cet ouvrage que Schrodinger a introduit de manière analogue une « fonction d'onde » l/f(r,t) pour décrire une
particule quantique sans bien savoir exactement ce que représentait cette fonction.
Cela n'a empêché ni Fresnel ni Schrodinger de manipuler ces ondes hypothétiques et
d'en déduire des prédictions conformes à l'expérience. Maxwell a montré qu'en fait
A(r,t) était de nature électromagnétique. Plus précisément, l'oscillation lumineuse
peut être assimilée au champ électrique de l' onde électromagnétique .
2.1.2 Équation d'onde, principe de superposition
Il est facile de voir que toute onde A (x ,y,z,t) de la forme (2.1), quelles que soient son
amplitude, sa pulsation et sa direction de propagation obéit à l'équation aux dérivées
partielles suivante :
(2.7)
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