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Introduction à la physique moderne
mais plaçons-nous dans un référentiel allant vers la gauche à la vitesse u tel que
le proton de droite soit immobile.
c) Exprimer la vitesse v du proton de gauche en fonction de u etc.
d) Exprimer et calculer 1 'énergie cinétique relativiste de ce proton mobile.
e) Comparer cette énergie à celle obtenue à la question b) (lorsque les deux protons
étaient mobiles). Pourquoi est-elle plus importante? Conclusion.
Ill Énergie minimale de création d'un boson de Higgs
On ne considèrera, dans cet exercice, qu'une seule direction spatiale, et l'on notera
« c » la vitesse de la lumière.
266
a) Généralités
1. Rappeler l'expression relativiste qui lie l'énergie E et la quantité de mouvement p d'une particule de masse m.
2. Exprimer également E en fonction du facteur de Lorentz y, de met de c.
3. Rappeler 1' expression de y en fonction de cet de la vitesse v de la particule,
puis exprimer le rapport v/c en fonction de y.
4. En déduire l'expression de v/c au premier ordre en 1/y 2 dans le cas ultrarelativiste (y » 1).
b) On considère, dans le référentiel du laboratoire, la collision frontale entre deux
électrons de même vitesse absolue v 0 .
c)
1. Déterminer 1' énergie minimale E 0 , de chaque électron, nécessaire à la création d'un boson de Higgs (mHiggs = 125 GeV/c 2 ) lors de l'annihilation des
deux électrons suite à leur collision.
2. Déterminer la valeur numérique du facteur de Lorentz '}'o associé à vo (rappel : mélectron = 0,5 MeV/c
2 ) .
3. En déduire la valeur numérique de 1 - v 0 /c.
On suppose maintenant que l' un des deux électrons précédents est au repos dans
le référentiel du laboratoire, et que l'autre vient le percuter à la vitesse v 1 •
1. Déterminer l'énergie minimale E 1 de l'électron mobile, nécessaire à la
création d'un boson de Higgs.
2. Déterminer la valeur numérique du facteur de Lorentz associé y 1 •
3. En déduire la valeur numérique de 1 - vi/c.
4. Comparer ce résultat avec celui de la question b.3.
d) On se place dans le cas ultra-relativiste (y » 1). Donner l'expression approchée
de E en fonction de pet c, puis exprimer y en fonction du rapport pc 2 •
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mais plaçons-nous dans un référentiel allant vers la gauche à la vitesse u tel que
le proton de droite soit immobile.
c) Exprimer la vitesse v du proton de gauche en fonction de u etc.
d) Exprimer et calculer 1 'énergie cinétique relativiste de ce proton mobile.
e) Comparer cette énergie à celle obtenue à la question b) (lorsque les deux protons
étaient mobiles). Pourquoi est-elle plus importante? Conclusion.
Ill Énergie minimale de création d'un boson de Higgs
On ne considèrera, dans cet exercice, qu'une seule direction spatiale, et l'on notera
« c » la vitesse de la lumière.
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a) Généralités
1. Rappeler l'expression relativiste qui lie l'énergie E et la quantité de mouvement p d'une particule de masse m.
2. Exprimer également E en fonction du facteur de Lorentz y, de met de c.
3. Rappeler 1' expression de y en fonction de cet de la vitesse v de la particule,
puis exprimer le rapport v/c en fonction de y.
4. En déduire l'expression de v/c au premier ordre en 1/y 2 dans le cas ultrarelativiste (y » 1).
b) On considère, dans le référentiel du laboratoire, la collision frontale entre deux
électrons de même vitesse absolue v 0 .
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1. Déterminer 1' énergie minimale E 0 , de chaque électron, nécessaire à la création d'un boson de Higgs (mHiggs = 125 GeV/c 2 ) lors de l'annihilation des
deux électrons suite à leur collision.
2. Déterminer la valeur numérique du facteur de Lorentz '}'o associé à vo (rappel : mélectron = 0,5 MeV/c
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3. En déduire la valeur numérique de 1 - v 0 /c.
On suppose maintenant que l' un des deux électrons précédents est au repos dans
le référentiel du laboratoire, et que l'autre vient le percuter à la vitesse v 1 •
1. Déterminer l'énergie minimale E 1 de l'électron mobile, nécessaire à la
création d'un boson de Higgs.
2. Déterminer la valeur numérique du facteur de Lorentz associé y 1 •
3. En déduire la valeur numérique de 1 - vi/c.
4. Comparer ce résultat avec celui de la question b.3.
d) On se place dans le cas ultra-relativiste (y » 1). Donner l'expression approchée
de E en fonction de pet c, puis exprimer y en fonction du rapport pc 2 •
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