"'O
0
c
:J
0
lil
. ..:
.-t
::<)
0
~
c:
N
"'
~
@
~
0)
.......
~~
..c
O'l
2
·;::::
"' "'
>c:
a.
0
0
c:
c:
u
. ~
'i3
"'
~
e c.
e
~
"'
~
-ci
0
c:
"'
0
@
16.3. Incompatibilité de la mécanique quantique et de la relativité générale
On peut également montrer que la conservation du moment cinétique total, dans
le cadre de cette équation, implique l'existence de moments cinétiques (spins) demientiers. Le théorème spin-statistique fournit alors la clef pour relier ces moments cinétiques d'un genre nouveau avec les deux équations relativistes précédentes : les particules élémentaires de spin demi-entier (appelés fermions et constituant la matière)
obéissent à l'équation de Dirac, alors que les particules élémentaires de spin entier
(appelés bosons et véhiculant les interactions entre fermions élémentaires) obéissent
à l'équation de Klein-Gordon, ou à ses généralisations 1 •
Aussi belle et puissante soit elle, l'équation de Dirac ne supprime cependant pas
le problème de la présence d'énergies négatives ... mais Dirac en a trouvé la solution
en postulant que les états d'énergie négative sont en fait tous occupés par des électrons qui, étant des fermions, ne peuvent pas occuper le même état selon le principe
de Pauli. Le vide entourant une particule de matière est alors décrit comme une mer
d'électrons virtuels. Ainsi, dans ce cadre, une particule d'énergie positive peut être
stable puisqu'elle n'a aucun état d'énergie négative disponible à occuper! Ce résultat
signifie cependant que cela n'a plus de sens, en physique quantique relativiste, d'étudier l'évolution d'une seule particule ... Par exemple, arracher au vide quantique un
de ses électrons laisse, dans la mer d'électrons, un trou, chargé positivement et ayant
la même masse qu' un électron, qu'on appelle un positron et qui est une particule
d'antimatière.
On est donc, en toute rigueur, contraint de considérer l'infinité de ces particules
(électrons, positrons ... ) qui « vivent » autour de la particule test que 1' on veut étudier.
D 'où le besoin d'une théorie où les électrons et positrons sont en fait les excitations
élémentaires d' un même champ de matière dans lequel évolue, ou est issue, la particule test. Ainsi, comme pour la lumière, champs et particules sont indissociables :
cette approche des théories quantiques relativistes porte le nom de théorie quantique
des champs et constitue la théorie principale sur laquelle se fonde le modèle standard
des particules élémentaires (chapitre 9).
16.3 INCOMPATIBILITÉ DE LA MÉCANIQUE
QUANTIQUE ET DE LA RELATIVITÉ
GÉNÉRALE
Si la mécanique quantique s'accorde particulièrement bien avec la théorie de larelativité restreinte, il n'en est pas de même avec la théorie de la relativité générale
(chapitre 9). Ces deux théories sont en effet incompatibles bien qu'elles semblent,
1. Il est à noter que toute solution de l' équation de Dirac est solution de l'équation de Klein-Gordon
(mais l'inverse est faux).
251
0
c
:J
0
lil
. ..:
.-t
::<)
0
~
c:
N
"'
~
@
~
0)
.......
~~
..c
O'l
2
·;::::
"' "'
>c:
a.
0
0
c:
c:
u
. ~
'i3
"'
~
e c.
e
~
"'
~
-ci
0
c:
"'
0
@
16.3. Incompatibilité de la mécanique quantique et de la relativité générale
On peut également montrer que la conservation du moment cinétique total, dans
le cadre de cette équation, implique l'existence de moments cinétiques (spins) demientiers. Le théorème spin-statistique fournit alors la clef pour relier ces moments cinétiques d'un genre nouveau avec les deux équations relativistes précédentes : les particules élémentaires de spin demi-entier (appelés fermions et constituant la matière)
obéissent à l'équation de Dirac, alors que les particules élémentaires de spin entier
(appelés bosons et véhiculant les interactions entre fermions élémentaires) obéissent
à l'équation de Klein-Gordon, ou à ses généralisations 1 •
Aussi belle et puissante soit elle, l'équation de Dirac ne supprime cependant pas
le problème de la présence d'énergies négatives ... mais Dirac en a trouvé la solution
en postulant que les états d'énergie négative sont en fait tous occupés par des électrons qui, étant des fermions, ne peuvent pas occuper le même état selon le principe
de Pauli. Le vide entourant une particule de matière est alors décrit comme une mer
d'électrons virtuels. Ainsi, dans ce cadre, une particule d'énergie positive peut être
stable puisqu'elle n'a aucun état d'énergie négative disponible à occuper! Ce résultat
signifie cependant que cela n'a plus de sens, en physique quantique relativiste, d'étudier l'évolution d'une seule particule ... Par exemple, arracher au vide quantique un
de ses électrons laisse, dans la mer d'électrons, un trou, chargé positivement et ayant
la même masse qu' un électron, qu'on appelle un positron et qui est une particule
d'antimatière.
On est donc, en toute rigueur, contraint de considérer l'infinité de ces particules
(électrons, positrons ... ) qui « vivent » autour de la particule test que 1' on veut étudier.
D 'où le besoin d'une théorie où les électrons et positrons sont en fait les excitations
élémentaires d' un même champ de matière dans lequel évolue, ou est issue, la particule test. Ainsi, comme pour la lumière, champs et particules sont indissociables :
cette approche des théories quantiques relativistes porte le nom de théorie quantique
des champs et constitue la théorie principale sur laquelle se fonde le modèle standard
des particules élémentaires (chapitre 9).
16.3 INCOMPATIBILITÉ DE LA MÉCANIQUE
QUANTIQUE ET DE LA RELATIVITÉ
GÉNÉRALE
Si la mécanique quantique s'accorde particulièrement bien avec la théorie de larelativité restreinte, il n'en est pas de même avec la théorie de la relativité générale
(chapitre 9). Ces deux théories sont en effet incompatibles bien qu'elles semblent,
1. Il est à noter que toute solution de l' équation de Dirac est solution de l'équation de Klein-Gordon
(mais l'inverse est faux).
251