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NOTIONS
I
DE MECANIQUE
QUANTIQUE
<< ET>> RELATIVISTE
16
À travers notre exploration du monde quantique, nous ne nous sommes que très rarement posé la question de la compatibilité de cette théorie avec ce11e, vue dans la
première partie de ce livre, de la relativité restreinte.
Par exemple, lorsque nous avons introduit la notion de longueur d' onde de de
Broglie, À = h/ p, d'une particule, nous n' avons pas précisé si cette expression était
valable pour la version relativiste, p = ymv, de la quantité de mouvement de cette
particule (avec y = 1/ ~ 1 - ( v/ c )
2 , où v est la vitesse de la particule). Il se trouve
que c'est bien le cas, et d'ailleurs, Louis de Broglie s'était directement placé dans
un cadre relativiste pour concevoir l'expression qui porte aujourd'hui son nom. Il
faudrait donc, en toute rigueur, considérer 1' expression suivante pour ÀdB :
ou, de façon équivalente :
ÀdB = }!__ ~ 1 - (v/c)
2
mu
h
ÀdB = ----;===========
~2mEc + (Ec/c)
2
en fonction de l'énergie cinétique relativiste Ec =(y - 1) mc
2 de la particule.
(16.1)
(16.2)
En revanche, il est aisé de vérifier que l'équation d'évolution de la mécanique
quantique, c'est-à-dire l'équation de Schrodinger in %,If! (x,t) = - ~: ;; 2 1/J (x,t), n' est
compatible qu'avec la relativité galiléenne, et non avec la relativité d'Einstein. Afin
de concilier les deux théories, il a donc fallu construire des analogues relativistes de
cette équation, appelées équations de Klein-Gordon et de Dirac, et valables respectivement pour les bosons et les fermions.
Il est bien entendu hors de question d'étudier ici ces équations et leurs solutions,
qui font appel à des notions et outils mathématiques bien trop avancés par rapport
au niveau visé par cet ouvrage. Il n'est cependant pas inutile de donner un aperçu
de quelques-unes de leurs propriétés ou particularités. En particulier, nous verrons
qu'e11es soulèvent le problème fondamental de l' existence de solutions d'énergie négative (antimatière) et le fait que l'on ne peut pas, en toute rigueur, considérer l'évo249
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À travers notre exploration du monde quantique, nous ne nous sommes que très rarement posé la question de la compatibilité de cette théorie avec ce11e, vue dans la
première partie de ce livre, de la relativité restreinte.
Par exemple, lorsque nous avons introduit la notion de longueur d' onde de de
Broglie, À = h/ p, d'une particule, nous n' avons pas précisé si cette expression était
valable pour la version relativiste, p = ymv, de la quantité de mouvement de cette
particule (avec y = 1/ ~ 1 - ( v/ c )
2 , où v est la vitesse de la particule). Il se trouve
que c'est bien le cas, et d'ailleurs, Louis de Broglie s'était directement placé dans
un cadre relativiste pour concevoir l'expression qui porte aujourd'hui son nom. Il
faudrait donc, en toute rigueur, considérer 1' expression suivante pour ÀdB :
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quantique, c'est-à-dire l'équation de Schrodinger in %,If! (x,t) = - ~: ;; 2 1/J (x,t), n' est
compatible qu'avec la relativité galiléenne, et non avec la relativité d'Einstein. Afin
de concilier les deux théories, il a donc fallu construire des analogues relativistes de
cette équation, appelées équations de Klein-Gordon et de Dirac, et valables respectivement pour les bosons et les fermions.
Il est bien entendu hors de question d'étudier ici ces équations et leurs solutions,
qui font appel à des notions et outils mathématiques bien trop avancés par rapport
au niveau visé par cet ouvrage. Il n'est cependant pas inutile de donner un aperçu
de quelques-unes de leurs propriétés ou particularités. En particulier, nous verrons
qu'e11es soulèvent le problème fondamental de l' existence de solutions d'énergie négative (antimatière) et le fait que l'on ne peut pas, en toute rigueur, considérer l'évo249