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EVOLUTION TEMPORELLE
DE LA FONCTION D'ONDE:
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Le chapitre précédent nous a permis d'introduire la notion de fonction d'onde et plusieurs propriétés importantes de celle-ci à un instant t donné : sa longueur d'onde
caractéristique ÀdB, son interprétation probabiliste, son lien avec la notion de vecteur
d'état, les liens entre ses fluctuations caractéristiques ~x, ~vx, ~E ... Dans ce chapitre,
nous allons introduire l'équation d'évolution à laquelle elle obéit. L' évolution temporelle n'a été vue, en effet, que dans le cas des vecteurs d'état l 'l'(t)) et non pour les
fonctions d'onde !/J (x, t).
Mais avant d'aborder 1 'équation d'évolution, il est utile de préciser les propriétés
vérifiées par une fonction d' onde quelconque.
14.1 PROPRIÉTÉS DE LA FONCTION D'ONDE
Une fonction d' onde If! (x,t) (où l'on a fait apparaître la dépendance temporelle pour
plus de généralité) doit obéir à certaines conditions et vérifier certaines propriétés. En
voici la liste :
• deux fonctions d'onde différant par un nombre complexe eie de module un (que
l'on appelle communément un facteur de phase)
(14.1)
conduisent aux mêmes probabilités de présence. Cette propriété est en fait très générale et concerne tout type de mesure (pas nécessairement de position lorsque le
coefficient() ne dépend pas de x). Un tel facteur de phase (global) n' ayant aucun
effet sur les résultats de mesure, la description d' un système physique peut s'effectuer, de façon totalement équivalente, à l'aide de !/J (x) ou fonction d' onde est définie à un facteur de phase près.
• !/J (x,t) doit être continue partout.
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nous allons introduire l'équation d'évolution à laquelle elle obéit. L' évolution temporelle n'a été vue, en effet, que dans le cas des vecteurs d'état l 'l'(t)) et non pour les
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Mais avant d'aborder 1 'équation d'évolution, il est utile de préciser les propriétés
vérifiées par une fonction d' onde quelconque.
14.1 PROPRIÉTÉS DE LA FONCTION D'ONDE
Une fonction d' onde If! (x,t) (où l'on a fait apparaître la dépendance temporelle pour
plus de généralité) doit obéir à certaines conditions et vérifier certaines propriétés. En
voici la liste :
• deux fonctions d'onde différant par un nombre complexe eie de module un (que
l'on appelle communément un facteur de phase)
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conduisent aux mêmes probabilités de présence. Cette propriété est en fait très générale et concerne tout type de mesure (pas nécessairement de position lorsque le
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effet sur les résultats de mesure, la description d' un système physique peut s'effectuer, de façon totalement équivalente, à l'aide de !/J (x) ou fonction d' onde est définie à un facteur de phase près.
• !/J (x,t) doit être continue partout.
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