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13.3. Inégalités de Heisenberg
13.3.5 Généralisation
Position et vitesse forment un couple appelé « complémentaire » par Bohr, parce
qu'on ne peut les connaître parfaitement dans un même état quantique. Il y en a
d'autres en mécanique quantique. Citons par exemple l' angle de rotation cp autour
d'un axe, et le moment cinétique J calculé autour de cet axe, dont les écarts-types
obéissent à la même inégalité
(13.21)
L'énergie E d'un système et un temps caractéristique T de l'évolution du système
obéissent également à une relation proche :
(13.22)
Par exemple, un état atomique excité n'est en général pas stable. Il a une durée
de vie T. Au bout d'un temps aléatoire de 1 'ordre de T 1 ' atome transite vers un état
d'énergie inférieure en émettant un photon, d'une manière analogue à un noyau instable qui se désintègre (chapitre 8). On montre que l'énergie de l'état excité instable
n'est pas parfaitement définie, et que l'incertitude 11E sur sa valeur vaut :
h
11E = -
T
(13.23)
Cette relation temps-énergie n'est pas de même nature que les autres inégalités de
Heisenberg, la durée T n ' étant pas liée à un quelconque écart-type d ' une distribution «en temps » d' une grandeur « temps du système» par exemple. Le temps t en
mécanique quantique n'est pas une variable mais un paramètre.
Il existe donc en mécanique quantique des couples de grandeurs (x et Px, cp et
J, E et T . .. ) qui ne sont pas mesurables sur un système donné avec une précision
infinie. C 'est une illustration d' une propriété quantique spécifique, appelée principe
de complémentarité par Bohr. Ces grandeurs reflètent des aspects d ' un même système
qui ne peuvent pas être connus avec certitude dans le même état quantique. Ce n ' est
alors qu'en considérant l'ensemble de ces éléments complémentaires que 1' on obtient
l'image du système la plus complète possible autorisée par les lois quantiques.
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qu'on ne peut les connaître parfaitement dans un même état quantique. Il y en a
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de vie T. Au bout d'un temps aléatoire de 1 'ordre de T 1 ' atome transite vers un état
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Il existe donc en mécanique quantique des couples de grandeurs (x et Px, cp et
J, E et T . .. ) qui ne sont pas mesurables sur un système donné avec une précision
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