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13.2. Quantification de l'énergie pour une particule confinée
On se place maintenant dans une configuration analogue à celle d'un photon
décrit par une onde plane se propageant dans la direction Oz, en l'occurrence
une particule de masse m se déplaçant le long de l'axe Oz dont on veut connaître
la position selon la direction Ox. Pour cela, on utilise un détecteur de particules
On qui fournit un «clic» si la particule passe entre les points de coordonnées Xn
et Xn+l (figure 13 .1 6). On appelle IXn) le vecteur qui décrit l'état de la particule
qui arrive à coup sûr sur ce détecteur (il a pu être créé par exemple par un écran
absorbant qui comporte un trou entre les abscisses Xn et Xn+l ). On peut ensuite
aligner le long de l'axe Ox N détecteurs analogues On (n = l , ... ,N) qui« couvrent»
tout l'axe, et permettent de savoir où se trouve la particule (figure l 3. 16). Par
analogie avec le cas du photon polarisé rappelé dans le paragraphe précédent,
un état quantique quelconque de la particule est alors décrit par le vecteur d'état:
N
llfl) = I l/ln lXn )
(13.13)
n = l
X
Dg
• D1
D6
• Ds
• D4
D3
X2
D2
Di
X1
Figure 13.16 - Ensemble de détecteurs permettant de connaître la position le long
de l'axe Ox d'une particule se déplaçant avec une vitesse parallèle à Oz
où les l/Jn sont les coordonnées du vecteur llfl) sur la base IXn) . l'f') est donc défini
par la donnée de la liste des nombres complexes l/f n (avec la condition de normalisation .l:n ll/lnl
2
= l ). Si la particule incidente est dans l'état llfl), elle sera détectée
aléatoirement par l'un de ces détecteurs, ll/lnl
2 étant la probabilité de détection
par le détecteur On. Précisons que nous nous sommes placés ici à un instant fixé
t, et qu'il faut donc écrire en toute rigeur:
N
llfl(t)) = I l/f n(t)IXn )
(13.14)
n= l
Si le détecteur On ne détruit pas la particule (c'est par exemple un trou dans
un écran suivi d'un détecteur de grande dimension), le postul at P2 implique que
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une particule de masse m se déplaçant le long de l'axe Oz dont on veut connaître
la position selon la direction Ox. Pour cela, on utilise un détecteur de particules
On qui fournit un «clic» si la particule passe entre les points de coordonnées Xn
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qui arrive à coup sûr sur ce détecteur (il a pu être créé par exemple par un écran
absorbant qui comporte un trou entre les abscisses Xn et Xn+l ). On peut ensuite
aligner le long de l'axe Ox N détecteurs analogues On (n = l , ... ,N) qui« couvrent»
tout l'axe, et permettent de savoir où se trouve la particule (figure l 3. 16). Par
analogie avec le cas du photon polarisé rappelé dans le paragraphe précédent,
un état quantique quelconque de la particule est alors décrit par le vecteur d'état:
N
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où les l/Jn sont les coordonnées du vecteur llfl) sur la base IXn) . l'f') est donc défini
par la donnée de la liste des nombres complexes l/f n (avec la condition de normalisation .l:n ll/lnl
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aléatoirement par l'un de ces détecteurs, ll/lnl
2 étant la probabilité de détection
par le détecteur On. Précisons que nous nous sommes placés ici à un instant fixé
t, et qu'il faut donc écrire en toute rigeur:
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