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13.2. Quantification de l'énergie pour une particule confinée
Pour un électron et pour de petites valeurs de n, les énergies En sont extrêmement faibles dès lors que L est supérieur au µm. Elles sont par contre de l'ordre de
!'électronvolt si L est de l'ordre du nanomètre. Dans les «boîtes quantiques» de
taille de l'ordre du nanomètre, l'électron a donc une énergie comparable à celle d'un
atome, d'où le nom d' «atome artificiel» donné à ces boîtes quantiques. Leurs niveaux
d'énergie sont ajustables en variant la dimension de la boîte lors de la fabrication.
Remarquons pour finir que la plus basse énergie possible de la particule est El =
h
2 /8mL
2 , quantité strictement positive, donc supérieure à l' état de plus basse énergie
E = 0 de la particule classique. Nous aurons plus loin une explication qualitative de
cette propriété.
La quantification de l' énergie est une des propriétés fondamentales des objets
quantiques : on retrouve une dépendance de l'énergie en fonction d'un ou plusieurs
nombres entiers dans tous les systèmes quantiques dans lesquelles la particule se
trouve confinée, d'une manière ou d'une autre, dans une région finie de l'espace,
comme les atomes ou les molécules. En particulier, l'atome d'hydrogène a des niveaux d'énergie donnés par la relation En = -I3,6/n
2 eV où n est entier, expression
que l'on peut retrouver en imposant à l'onde de matière (électronique) de comporter un nombre entier de longueurs d'onde de de Broglie sur une orbite circulaire de
l'électron autour du noyau.
13.2.2 Application : système à deux états, qubit
Si l'on se restreint à des états quantiques peu excités de la boîte qui se décomposent
uniquement sur 1 'état fondamental n = 1 et le premier niveau excité n = 2, 1 'état le
plus général dans ce contexte s'écrit:
(13.11)
C'est un système à deux états proche de celui d'un photon polarisé, mais localisé dans
une boîte de très petite taille. Les deux états sont des «bits» sur lesquels on peut faire
du calcul, comme sur les bits 0 et 1 d'un ordinateur. Mais ici le système est quantique,
et il s'agit de « qubit », sur lequel on peut faire des opérations quantiques différentes
de celles d'un ordinateur classique. C'est le domaine de l'information quantique, en
plein développement à l'heure actuelle car on a montré théoriquement que le calcul
quantique pouvait réaliser certaines opérations beaucoup plus vite qu'un ordinateur
classique (le calcul d'une opération logique sur une superposition de N états permettant le calcul parallèle de 2N données en même temps). Il s'agit maintenant de passer
de la théorie à la pratique !
À l'heure actuelle, en 2012, la réalisation pratique de tels qubits se fait au moyen
d'ions piégés, de boîtes quantiques, de circuits supraconducteurs ... En mars 2011,
205
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Pour un électron et pour de petites valeurs de n, les énergies En sont extrêmement faibles dès lors que L est supérieur au µm. Elles sont par contre de l'ordre de
!'électronvolt si L est de l'ordre du nanomètre. Dans les «boîtes quantiques» de
taille de l'ordre du nanomètre, l'électron a donc une énergie comparable à celle d'un
atome, d'où le nom d' «atome artificiel» donné à ces boîtes quantiques. Leurs niveaux
d'énergie sont ajustables en variant la dimension de la boîte lors de la fabrication.
Remarquons pour finir que la plus basse énergie possible de la particule est El =
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2 , quantité strictement positive, donc supérieure à l' état de plus basse énergie
E = 0 de la particule classique. Nous aurons plus loin une explication qualitative de
cette propriété.
La quantification de l' énergie est une des propriétés fondamentales des objets
quantiques : on retrouve une dépendance de l'énergie en fonction d'un ou plusieurs
nombres entiers dans tous les systèmes quantiques dans lesquelles la particule se
trouve confinée, d'une manière ou d'une autre, dans une région finie de l'espace,
comme les atomes ou les molécules. En particulier, l'atome d'hydrogène a des niveaux d'énergie donnés par la relation En = -I3,6/n
2 eV où n est entier, expression
que l'on peut retrouver en imposant à l'onde de matière (électronique) de comporter un nombre entier de longueurs d'onde de de Broglie sur une orbite circulaire de
l'électron autour du noyau.
13.2.2 Application : système à deux états, qubit
Si l'on se restreint à des états quantiques peu excités de la boîte qui se décomposent
uniquement sur 1 'état fondamental n = 1 et le premier niveau excité n = 2, 1 'état le
plus général dans ce contexte s'écrit:
(13.11)
C'est un système à deux états proche de celui d'un photon polarisé, mais localisé dans
une boîte de très petite taille. Les deux états sont des «bits» sur lesquels on peut faire
du calcul, comme sur les bits 0 et 1 d'un ordinateur. Mais ici le système est quantique,
et il s'agit de « qubit », sur lequel on peut faire des opérations quantiques différentes
de celles d'un ordinateur classique. C'est le domaine de l'information quantique, en
plein développement à l'heure actuelle car on a montré théoriquement que le calcul
quantique pouvait réaliser certaines opérations beaucoup plus vite qu'un ordinateur
classique (le calcul d'une opération logique sur une superposition de N états permettant le calcul parallèle de 2N données en même temps). Il s'agit maintenant de passer
de la théorie à la pratique !
À l'heure actuelle, en 2012, la réalisation pratique de tels qubits se fait au moyen
d'ions piégés, de boîtes quantiques, de circuits supraconducteurs ... En mars 2011,
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