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1 3.1 . Onde de matière
son lien avec les grandeurs observables, tout comme Fresnel introduisit une fonction
d'onde lumineuse sans connaître sa signification physique exacte, bien avant qu'on
sache qu'il s'agissait d'un champ électromagnétique. Il s'avère en effet que l'onde
l/J(x,t) associée à tout objet physique n' est pas du même type que l'onde d' un champ
classique, comme le champ électromagnétique ou le champ de pression de l'onde
acoustique.
Il revient à Born d'avoir donné le premier, en 1926, l' interprétation de la fonction
d'onde en termes de probabilité : son module au carré 11/1 (x,t)l
2 donne la densité de
probabilité de trouver à 1 'instant t 1' objet physique à la position x. Plus précisément,
la probabilité P de trouver la particule à l'instant tau point de coordonnée x telle que
x 1 ~ x ~ x 2 a pour expression (on ne considère ici qu'une seule dimension d'espace
pour simplifier, mais la généralisation à trois dimensions est immédiate) :
L
x2
P =
dx 11/1 (x,t)l
2
x i
(13.5)
Il en résulte la condition de normalisation :
1: dx ll/f(x,t)l
2 = 1
(13.6)
qui n'exprime rien d'autre que le fait que la particule se trouve nécessairement
quelque part dans l'espace, la somme des probabilités devant donc être égale à un.
Figure 13.10 - Dessin illustrant la dualité onde corpuscule et l'interprétation
probabiliste de la fonction d'onde lf!(x). L'onde complexe If! est bien localisée dans
l'espace (en termes techniques, c'est un « paquet d'ondes»). La longueur d'onde de
de Broglie A correspond à sa période spatiale moyenne. Sous l'onde If! sont représentées
quelques occurrences différentes (disques rouges) de la particule décrite par une telle
fonction d'onde. L'opacité des disques correspond à la densité de probabilité de
présence 11/1 (x)l
2
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(Source : http://en.wikipedia.org/wiki/ Wave_particle_duality (m ai 20 l 2))
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