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12.4. Évolution des états quantiques
Au temps T , de 1 ' ordre de 8 mn, auquel le neutrino arrive sur Terre, la probabilité
de détecter un neutrino électronique s'écrit :
P lve)(T) = 1(vell/J(T))1
2
= l(œi (v11 + œ; (v2I + œ; (v3I)
(œ1e-iE1T/li lv1) + œ2e-iE2T/n lv2) + œ3e-iE3 T/li jv3))l2
= llœ1 l2e- iE1 T/n + lœ2f e- iE2T/n + lœ3l2e- iE3Tfn12
(12.19)
En développant cette dernière expression, et en regroupant les termes exponentiels
sous forme de cosinus, on trouve finalement :
P1ve>(T) = lœ11
4 + lœ21
4 + jœ3 j
4
+21œi1
2 1œ21
2 cos((E1 - E2)T/n)
+2lœ21 2 1œ3j
2 cos((E2 - E3)T/li)
+2jœ3l
2 lœ11
2 cos((E3 - E1 )T/li)
(12.20)
On voit que cette probabilité évolue en fonction du temps et oscille au rythme des
différences d 'énergie, avec une amplitude dépendant des poids dans la décomposition. Expérimentalement, le fait qu'on n ' observe qu ' un tiers des neutrinos à l'arrivée,
donc pour T ~ 8 mn, donne des renseignements à la fois sur les coefficients de la
décomposition et sur les énergies propres. L' hypothèse de départ est ainsi confirmée : les neutrinos électronique, muonique et tauique ne sont pas des états propres de
l'énergie. De plus, on peut en déduire des bornes inférieures sur les différences entre
les énergies des états propres. Enfin, cette expérience a aussi permis de confirmer que
les neutrinos ont une masse différente de zéro.
Cette analyse a été brillamment confirmée en 2001 à l'observatoire de Sudbury
au Canada. Dans cette expérience, 1000 tonnes d'eau lourde (formée de molécules
d 'eau dont l'hydrogène est remplacé par du deutérium) et quelques milliers de tonnes
d'eau légère furent utilisées pour mesurer à la fois le nombre total de neutrinos et le
nombre de neutrinos électroniques.
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