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Chapitre 12 • Systèmes à plusieurs états : notion d'états quantiques
Pontecorvo, proposa une explication basée sur la masse des neutrinos, explication
étayée ensuite dans le modèle standard, et confirmée expérimentalement en 1998
(Raymond Davis Jr. et Masatoshi Koshiba reçurent le prix Nobel de physique 2002
pour la détection des neutrinos solaires).
Nous avons vu dans ce cours tous les éléments permettant de donner une explication simple à ce phénomène. Le concept est directement ancré dans le problème de
l'évolution temporelle des états quantiques d'un système physique. L'idée des physiciens fut de dire que si on ne détectait qu'un tiers des neutrinos électroniques prévus
par la théorie, c'était que, pendant leur trajet depuis le Soleil, ils avaient changé de
nature, pour devenir des neutrinos muonique ou tauique. Plusieurs hypothèses permettent d'arriver à cette conclusion. Tout d'abord, on suppose que les trois types de
neutrinos sont trois états quantiques d'un même système physique, premier système
de dimension trois que nous rencontrons. Ensuite, il est nécessaire de supposer que
ce ne sont pas des états propres du Hamiltonien H, correspondant à la mesure de
l'énergie du système. En effet, si le neutrino électronique était un état propre de H
alors il resterait, lors de son évolution temporelle, un neutrino électronique, comme
nous venons de le voir dans la section précédente.
Ainsi, nous sommes en présence de deux bases de dimension trois pour le même
système physique. Tout d'abord la base des états du neutrinos intervenant dans les
réactions nucléaires, que nous noterons :
Ive),
lvµ),
lvr )
neutrinos intervenants dans les réactions nucléaires.
(12.15)
D'un autre côté, il existe la base des états propres de l' énergie, que nous noterons :
(12.16)
Chaque état d' un neutrino peut donc se décomposer dans la base des états propres de
l'énergie:
Ive) = a1 lv1) + œ2 lv2) + œ3 jv3)
lvµ) = !31 lv1) + f32 lv2) + f33 jv3)
lvr) = YI lv1) + Y2 lv2) + '}'3 lv3)
avec des coefficients œi, f3i et l'i a priori complexes.
(12.17)
Regardons maintenant l'évolution temporelle d'un neutrino émis par le Soleil. Au
moment de 1 'émission il s'agit d'un neutrino électronique, son état quantique s'écrit
donc 11/t(t = 0)) = Ive>· D'après le principe de l'évolution temporelle, on a donc pour
tout instant ultérieur :
(12.18)
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Chapitre 12 • Systèmes à plusieurs états : notion d'états quantiques
Pontecorvo, proposa une explication basée sur la masse des neutrinos, explication
étayée ensuite dans le modèle standard, et confirmée expérimentalement en 1998
(Raymond Davis Jr. et Masatoshi Koshiba reçurent le prix Nobel de physique 2002
pour la détection des neutrinos solaires).
Nous avons vu dans ce cours tous les éléments permettant de donner une explication simple à ce phénomène. Le concept est directement ancré dans le problème de
l'évolution temporelle des états quantiques d'un système physique. L'idée des physiciens fut de dire que si on ne détectait qu'un tiers des neutrinos électroniques prévus
par la théorie, c'était que, pendant leur trajet depuis le Soleil, ils avaient changé de
nature, pour devenir des neutrinos muonique ou tauique. Plusieurs hypothèses permettent d'arriver à cette conclusion. Tout d'abord, on suppose que les trois types de
neutrinos sont trois états quantiques d'un même système physique, premier système
de dimension trois que nous rencontrons. Ensuite, il est nécessaire de supposer que
ce ne sont pas des états propres du Hamiltonien H, correspondant à la mesure de
l'énergie du système. En effet, si le neutrino électronique était un état propre de H
alors il resterait, lors de son évolution temporelle, un neutrino électronique, comme
nous venons de le voir dans la section précédente.
Ainsi, nous sommes en présence de deux bases de dimension trois pour le même
système physique. Tout d'abord la base des états du neutrinos intervenant dans les
réactions nucléaires, que nous noterons :
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neutrinos intervenants dans les réactions nucléaires.
(12.15)
D'un autre côté, il existe la base des états propres de l' énergie, que nous noterons :
(12.16)
Chaque état d' un neutrino peut donc se décomposer dans la base des états propres de
l'énergie:
Ive) = a1 lv1) + œ2 lv2) + œ3 jv3)
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avec des coefficients œi, f3i et l'i a priori complexes.
(12.17)
Regardons maintenant l'évolution temporelle d'un neutrino émis par le Soleil. Au
moment de 1 'émission il s'agit d'un neutrino électronique, son état quantique s'écrit
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