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Chapitre 12 • Systèmes à plusieurs états : notion d'états quantiques
Cette représentation trouve tout son intérêt pour exprimer de façon générale 1 'équation d'évolution (12.9). Le terme de droite de l'équation peut s'écrire comme le produit d'une matrice et d'un vecteur. En effet, introduisons la matrice :
fJ =
0
0
0 0 ... EN
(12.12)
qui est une matrice diagonale, dont les coefficients diagonaux sont les énergies
propres du système. Il vient, en multipliant cette matrice par le vecteur d'état :
E1 0
0
C1
E1c1
fJ 11/1) =
0 E1
0
c2
E1c2
= I CnEn 11/J n) ·
(12.13)
n
0 0 ... EN
CN
ENcN
Cette équation, que l' on peut écrire sous la forme condensée suivante :
in
8
:i > = fi llf!> .
(12.14)
est l'équation centrale de la mécanique quantique : elle est appelée « équation de
Schrodinger » .
Son interprétation complète dépasse le cadre de ce cours, mais nous pouvons néanmoins en dire quelques mots. La matrice fi s'appelle le Hamiltonien, et représente
l'énergie du système. On peut montrer à partir des expressions (12.7) et (1 2.9) que
l'équation précédente est indépendante de la base choisie. Cela signifie que si on exprime le vecteur d'état sur une base qui n'est pas celle des états propres de l'énergie,
on peut encore utiliser cette équation à condition bien entendu d'exprimer le Hamiltonien dans cette même base.
12.4.2 Oscillation de neutrinos
L'une des illustrations les plus marquantes, ces dernières années, de la mécanique
quantique en dimension finie est celle de l'étude des neutrinos émis par le Soleil et
détectés sur Terre. Comme nous l'avons vu dans la partie relativité de cet ouvrage,
une réaction de fusion élémentaire se produisant dans le Soleil met en jeu quatre protons qui, après une réaction en chaîne exothermique produisent un noyau d'hélium,
deux positrons et deux neutrinos électroniques. Le neutrino, particule introduite pour
satisfaire la conservation de l'impulsion lors de réactions nucléaires (section 7.4.4),
est longtemps resté un mystère pour les scientifiques. En effet, la théorie ne donne pas
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Chapitre 12 • Systèmes à plusieurs états : notion d'états quantiques
Cette représentation trouve tout son intérêt pour exprimer de façon générale 1 'équation d'évolution (12.9). Le terme de droite de l'équation peut s'écrire comme le produit d'une matrice et d'un vecteur. En effet, introduisons la matrice :
fJ =
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(12.12)
qui est une matrice diagonale, dont les coefficients diagonaux sont les énergies
propres du système. Il vient, en multipliant cette matrice par le vecteur d'état :
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= I CnEn 11/J n) ·
(12.13)
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Cette équation, que l' on peut écrire sous la forme condensée suivante :
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(12.14)
est l'équation centrale de la mécanique quantique : elle est appelée « équation de
Schrodinger » .
Son interprétation complète dépasse le cadre de ce cours, mais nous pouvons néanmoins en dire quelques mots. La matrice fi s'appelle le Hamiltonien, et représente
l'énergie du système. On peut montrer à partir des expressions (12.7) et (1 2.9) que
l'équation précédente est indépendante de la base choisie. Cela signifie que si on exprime le vecteur d'état sur une base qui n'est pas celle des états propres de l'énergie,
on peut encore utiliser cette équation à condition bien entendu d'exprimer le Hamiltonien dans cette même base.
12.4.2 Oscillation de neutrinos
L'une des illustrations les plus marquantes, ces dernières années, de la mécanique
quantique en dimension finie est celle de l'étude des neutrinos émis par le Soleil et
détectés sur Terre. Comme nous l'avons vu dans la partie relativité de cet ouvrage,
une réaction de fusion élémentaire se produisant dans le Soleil met en jeu quatre protons qui, après une réaction en chaîne exothermique produisent un noyau d'hélium,
deux positrons et deux neutrinos électroniques. Le neutrino, particule introduite pour
satisfaire la conservation de l'impulsion lors de réactions nucléaires (section 7.4.4),
est longtemps resté un mystère pour les scientifiques. En effet, la théorie ne donne pas
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