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Chapitre 12 • Systèmes à plusieurs états : notion d'états quantiques
des états peuvent-ils former une base ? Pour l'exemple de la polarisation, on a vu que
si un photon est V (resp. H), et qu'on utilise un polariseur « H » (resp. « V » ), on est
sûr de ne mesurer aucun photon. Ces deux états peuvent donc être parfaitement discriminés expérimentalement : ils sont dits orthogonaux. On dira que ce sont les états
propres de 1' appareil de mesure constitué par le polariseur « H » car ils donnent une
valeur sûre à la mesure de polarisation : la dimension de l'espace des états est donc
le nombre minimum d'états orthogonaux ou exclusifs à partir desquels il est possible
de décrire tout état quantique.
172
E CART 12.1 Un autre système à deux états : le spin ~- Expérience de
Stern et Gerlach
L'une des expériences les plus emblématiques mettant en évidence un système
à deux états est celle d'Otto Stern et Walther Gerlach, réalisée en 1922. L'idée
était de mesurer le moment magnétique des atomes d'argent, lié à la rotation
des charges dans l'atome, donc au moment cinétique de l'atome . Pour cela, ils
ont produit dans une enceinte à vide un jet d'atomes d'argent. La source des
atomes d'argent (un four chauffé et percé d' un petit trou) produit des atomes
dont le moment magnétique est orienté dans des directions aléatoires, de la
même manière que le Soleil produit des photons de polarisation aléatoire. Ces
atomes passent ensuite dans un champ magnétique variant selon z (figure 12. l ).
En présence de ce champ magnétique non uniforme, ils subissent une force proportionnelle au gradient de champ magnétique et à la projection de leur moment
magnétique selon la direction du gradient. Ils sont donc déviés par le dispositif, et cette déviation est mesurable en observant les points où s' accumulent les
atomes sur l'écran. Le dispositif permet donc de connaître la projection du moment magnétique de l' atome selon z. Cette quantité peut prendre a priori des
valeurs continues car l'orientation du moment magnétique par rapport à Oz n'est
pas fixée par le dispositif.
Lors de cette expérience, Stern et Gerlach n'ont pas observé la distribution continue attendue, mais seulement deux points d'impact symétriques par rapport à la
déviation nulle, donc deux valeurs opposées de la projection du moment magnétique. Il n'y a donc que deux valeurs possibles ±µ 8 de la projection du moment
magnétique de l'atome sur un axe donné, et ce quelle que soit l'orientation choi -
sie pour cet axe : c'est ce qu'on appelle la quantification spatiale. L'appareil de
Stern et Gerlach est donc pour les atomes l'exact analogue du polariseur pour
les photons .
Pour en rendre compte théoriquement on introduit une nouvelle observable quantique, le spin, permettant de décrire cette propriété . On lui associe deux vecteurs
de base l+)z et 1- )z décrivant respectivement un atome d'argent dévié à coup sûr
vers la tache supérieure et inférieure, donc de projection du moment magnétique
sur Oz égal respectivement à +µb et -µ b. L'espace de dimension deux associé au
spin a exactement la même structure que celui de la polarisation et suit donc les
règles exposées précédemment pour le photon.
On montre, en outre, que les mesures de la projection du moment magnétique
selon les directions z , x ou y obéis sent aux même règles que les mesures de
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Chapitre 12 • Systèmes à plusieurs états : notion d'états quantiques
des états peuvent-ils former une base ? Pour l'exemple de la polarisation, on a vu que
si un photon est V (resp. H), et qu'on utilise un polariseur « H » (resp. « V » ), on est
sûr de ne mesurer aucun photon. Ces deux états peuvent donc être parfaitement discriminés expérimentalement : ils sont dits orthogonaux. On dira que ce sont les états
propres de 1' appareil de mesure constitué par le polariseur « H » car ils donnent une
valeur sûre à la mesure de polarisation : la dimension de l'espace des états est donc
le nombre minimum d'états orthogonaux ou exclusifs à partir desquels il est possible
de décrire tout état quantique.
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E CART 12.1 Un autre système à deux états : le spin ~- Expérience de
Stern et Gerlach
L'une des expériences les plus emblématiques mettant en évidence un système
à deux états est celle d'Otto Stern et Walther Gerlach, réalisée en 1922. L'idée
était de mesurer le moment magnétique des atomes d'argent, lié à la rotation
des charges dans l'atome, donc au moment cinétique de l'atome . Pour cela, ils
ont produit dans une enceinte à vide un jet d'atomes d'argent. La source des
atomes d'argent (un four chauffé et percé d' un petit trou) produit des atomes
dont le moment magnétique est orienté dans des directions aléatoires, de la
même manière que le Soleil produit des photons de polarisation aléatoire. Ces
atomes passent ensuite dans un champ magnétique variant selon z (figure 12. l ).
En présence de ce champ magnétique non uniforme, ils subissent une force proportionnelle au gradient de champ magnétique et à la projection de leur moment
magnétique selon la direction du gradient. Ils sont donc déviés par le dispositif, et cette déviation est mesurable en observant les points où s' accumulent les
atomes sur l'écran. Le dispositif permet donc de connaître la projection du moment magnétique de l' atome selon z. Cette quantité peut prendre a priori des
valeurs continues car l'orientation du moment magnétique par rapport à Oz n'est
pas fixée par le dispositif.
Lors de cette expérience, Stern et Gerlach n'ont pas observé la distribution continue attendue, mais seulement deux points d'impact symétriques par rapport à la
déviation nulle, donc deux valeurs opposées de la projection du moment magnétique. Il n'y a donc que deux valeurs possibles ±µ 8 de la projection du moment
magnétique de l'atome sur un axe donné, et ce quelle que soit l'orientation choi -
sie pour cet axe : c'est ce qu'on appelle la quantification spatiale. L'appareil de
Stern et Gerlach est donc pour les atomes l'exact analogue du polariseur pour
les photons .
Pour en rendre compte théoriquement on introduit une nouvelle observable quantique, le spin, permettant de décrire cette propriété . On lui associe deux vecteurs
de base l+)z et 1- )z décrivant respectivement un atome d'argent dévié à coup sûr
vers la tache supérieure et inférieure, donc de projection du moment magnétique
sur Oz égal respectivement à +µb et -µ b. L'espace de dimension deux associé au
spin a exactement la même structure que celui de la polarisation et suit donc les
règles exposées précédemment pour le photon.
On montre, en outre, que les mesures de la projection du moment magnétique
selon les directions z , x ou y obéis sent aux même règles que les mesures de