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A PLUSIEURS ETATS :
12.1
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NOTION D'ÉTATS
QUANTIQUES
ETATS QUANTIQUES
12
Nous avons introduit au chapitre précédent le concept de vecteur d'état, avec sa notation sous forme de ket introduite par Dirac. Ce vecteur d'état appartient à un espace
vectoriel à coefficients complexes et permet de prédire tous les résultats de nature
probabiliste concernant les mesures faites sur le système considéré. La puissance
de la mécanique quantique réside dans la grande généralité de cette approche : ce
concept peut être étendu à d'autres particules (électrons, protons) et à des systèmes
composites, simples ou complexes, en faisant la liste des différents états possibles.
Par exemple, pour une particule de masse non nulle comme l' électron, on introduira
des états permettant de faire des prédictions sur sa position et sa quantité de mouvement, son énergie, etc. Cette approche est très efficace pour des systèmes isolés
dont la liste des états possibles est bien contrainte. Dès que le système est en interaction avec le monde extérieur, cette liste peut devenir gigantesque et il faudra utiliser
d'autres outils et procéder à des approximations, mais cela n'entre pas dans le cadre
de ce cours introductif.
Nous allons, dans cette partie, considérer uniquement les grandeurs caractéristiques d'un système qui sont susceptibles de prendre seulement un ensemble dénombrable de valeurs, car elles sont plus simples mathématiquement, et nous aborderons
les grandeurs qui prennent un nombre continu de valeurs, comme la position d'une
particule, dans le chapitre suivant. Dans le présent chapitre, pour une propriété donnée du système (polarisation, énergie, etc.) nous aurons une liste dénombrable de
configurations possibles, que nous appellerons des états quantiques, en étendant ce
que nous avons vu en dimension deux, pour la polarisation, à une dimension quelconque pour toute grandeur physique dénombrable.
La notion de dimension de l'espace des états est essentielle en mécanique quantique. Nous verrons qu'elle est mathématiquement très bien définie, mais on peut
en donner une approche plus expérimentale. Pour 1 'exemple de la polarisation, nous
avons vu que cet espace est de dimension deux. Qu'est-ce que cela signifie? Simplement, deux états de polarisations suffisent à décrire tous les états, car un ket 11/t)
quelconque se décompose de façon unique sur une base à deux dimensions. En quoi
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Nous avons introduit au chapitre précédent le concept de vecteur d'état, avec sa notation sous forme de ket introduite par Dirac. Ce vecteur d'état appartient à un espace
vectoriel à coefficients complexes et permet de prédire tous les résultats de nature
probabiliste concernant les mesures faites sur le système considéré. La puissance
de la mécanique quantique réside dans la grande généralité de cette approche : ce
concept peut être étendu à d'autres particules (électrons, protons) et à des systèmes
composites, simples ou complexes, en faisant la liste des différents états possibles.
Par exemple, pour une particule de masse non nulle comme l' électron, on introduira
des états permettant de faire des prédictions sur sa position et sa quantité de mouvement, son énergie, etc. Cette approche est très efficace pour des systèmes isolés
dont la liste des états possibles est bien contrainte. Dès que le système est en interaction avec le monde extérieur, cette liste peut devenir gigantesque et il faudra utiliser
d'autres outils et procéder à des approximations, mais cela n'entre pas dans le cadre
de ce cours introductif.
Nous allons, dans cette partie, considérer uniquement les grandeurs caractéristiques d'un système qui sont susceptibles de prendre seulement un ensemble dénombrable de valeurs, car elles sont plus simples mathématiquement, et nous aborderons
les grandeurs qui prennent un nombre continu de valeurs, comme la position d'une
particule, dans le chapitre suivant. Dans le présent chapitre, pour une propriété donnée du système (polarisation, énergie, etc.) nous aurons une liste dénombrable de
configurations possibles, que nous appellerons des états quantiques, en étendant ce
que nous avons vu en dimension deux, pour la polarisation, à une dimension quelconque pour toute grandeur physique dénombrable.
La notion de dimension de l'espace des états est essentielle en mécanique quantique. Nous verrons qu'elle est mathématiquement très bien définie, mais on peut
en donner une approche plus expérimentale. Pour 1 'exemple de la polarisation, nous
avons vu que cet espace est de dimension deux. Qu'est-ce que cela signifie? Simplement, deux états de polarisations suffisent à décrire tous les états, car un ket 11/t)
quelconque se décompose de façon unique sur une base à deux dimensions. En quoi
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