Avant-propos
Vll
tiels sont nécessairement « équivalents » comme le démontrait si bien la cohabitation
parfaite des lois de l'électromagnétisme avec la transformation de Lorentz-Poincaré. Aussi, toutes les lois de la physique devraient être identiques dans chacun des référentiels
possibles.
Or, s'il y a bien une loi de bon sens, c'est celle qui exprime que, dans un référentiel inertiel, tout objet libre (non soumis à des forces) poursuit son chemin (sa trajectoire) avec
une quantité de mouvement constante. Mais, dans le cas de la gravité de Newton, quoi
que plus inertiel qu'un référentiel en chute libre dans un champ de gravitation? Et pourtant, tout objet libre, qui dans le référentiel en chute libre parcourt ainsi une trajectoire
« droite », adopte, de fait, une trajectoire parabolique pour tout observateur du référentiel
où règne le champ de gravitation ! Comment concilier les deux points de vue ?
Simplement, comme le propose Einstein, en remplaçant le concept de « trajectoire » dans
l'espace euclidien des positions par celui de «géodésique» dans l'espace-temps. Ceci
revient à admettre que les géodésiques d'un espace dans lequel règne un champ de gravitation sont celles d'un espace-temps déformé par la présence de la matière sous toutes ses
formes puisqu'il y a équivalence entre masse (en mouvement ou non) et énergie selon la
relation (8).
Reste à relier les caractéristiques de la déformation de l'espace-temps, bien définies (mathématiquement) par le tenseur de Ricci R à la distribution locale de l'énergie bien défi=
nie (physiquement) par le tenseur« impulsion énergie» T . Ce dernier vérifie l'équation
de conservation D µT µv = 0 . Or, à partir du tenseur de Ricci, il est possible de bâtir un
tenseur G donné par l'expression
qui vérifie la même équation de conservation D µGµv = 0. Einstein pose comme principe (affirmation non démontrée), en lieu et place de la théorie de la gravitation universelle
de Newton, l'égalité
G =-if
(9)
où la constante K sera choisie afin de retrouver les résultats expérimentaux connus et
donc, dans le cas de champs de gravitation faibles, les équations de Newton.
Cette équation, insoluble dans le cas général, est à la base de toutes les recherches actuelles en cosmologie. De nombreuses solutions ont, cependant, été proposées dans certains
cas où les symétries permettent de la simplifier. C'est ainsi que dans le cas d'une symétrie
sphérique (comme le champ de gravitation créé par un astre sphérique), il est possible de
calculer la forme des géodésiques définissant le mouvement de tout objet matériel ou de
la lumière. Celles-ci permettent, entre autres, d'expliquer l'avance (incompréhensible en
physique newtonienne) du périhélie de la planète Mercure, de prévoir la déviation de la
lumière par toute distribution de masse, d'imaginer l'existence des «trous noirs», etc.
Autant de succès qui nous font admirer la pensée d'Einstein. Mais ...
... Mais, la relativité générale n'est pas le seul exploit d'Einstein!
La maîtrise de l'électricité permet à la fin du x1x• siècle et au début du xx• siècle une
analyse fine de la matière par la découverte des rayons X et des rayons cathodiques (les
électrons), autant d'outils qui permettent de démontrer définitivement l'existence des
atomes, puis leur composition: un noyau constitué de charges positives (les protons) et
Vll
tiels sont nécessairement « équivalents » comme le démontrait si bien la cohabitation
parfaite des lois de l'électromagnétisme avec la transformation de Lorentz-Poincaré. Aussi, toutes les lois de la physique devraient être identiques dans chacun des référentiels
possibles.
Or, s'il y a bien une loi de bon sens, c'est celle qui exprime que, dans un référentiel inertiel, tout objet libre (non soumis à des forces) poursuit son chemin (sa trajectoire) avec
une quantité de mouvement constante. Mais, dans le cas de la gravité de Newton, quoi
que plus inertiel qu'un référentiel en chute libre dans un champ de gravitation? Et pourtant, tout objet libre, qui dans le référentiel en chute libre parcourt ainsi une trajectoire
« droite », adopte, de fait, une trajectoire parabolique pour tout observateur du référentiel
où règne le champ de gravitation ! Comment concilier les deux points de vue ?
Simplement, comme le propose Einstein, en remplaçant le concept de « trajectoire » dans
l'espace euclidien des positions par celui de «géodésique» dans l'espace-temps. Ceci
revient à admettre que les géodésiques d'un espace dans lequel règne un champ de gravitation sont celles d'un espace-temps déformé par la présence de la matière sous toutes ses
formes puisqu'il y a équivalence entre masse (en mouvement ou non) et énergie selon la
relation (8).
Reste à relier les caractéristiques de la déformation de l'espace-temps, bien définies (mathématiquement) par le tenseur de Ricci R à la distribution locale de l'énergie bien défi=
nie (physiquement) par le tenseur« impulsion énergie» T . Ce dernier vérifie l'équation
de conservation D µT µv = 0 . Or, à partir du tenseur de Ricci, il est possible de bâtir un
tenseur G donné par l'expression
qui vérifie la même équation de conservation D µGµv = 0. Einstein pose comme principe (affirmation non démontrée), en lieu et place de la théorie de la gravitation universelle
de Newton, l'égalité
G =-if
(9)
où la constante K sera choisie afin de retrouver les résultats expérimentaux connus et
donc, dans le cas de champs de gravitation faibles, les équations de Newton.
Cette équation, insoluble dans le cas général, est à la base de toutes les recherches actuelles en cosmologie. De nombreuses solutions ont, cependant, été proposées dans certains
cas où les symétries permettent de la simplifier. C'est ainsi que dans le cas d'une symétrie
sphérique (comme le champ de gravitation créé par un astre sphérique), il est possible de
calculer la forme des géodésiques définissant le mouvement de tout objet matériel ou de
la lumière. Celles-ci permettent, entre autres, d'expliquer l'avance (incompréhensible en
physique newtonienne) du périhélie de la planète Mercure, de prévoir la déviation de la
lumière par toute distribution de masse, d'imaginer l'existence des «trous noirs», etc.
Autant de succès qui nous font admirer la pensée d'Einstein. Mais ...
... Mais, la relativité générale n'est pas le seul exploit d'Einstein!
La maîtrise de l'électricité permet à la fin du x1x• siècle et au début du xx• siècle une
analyse fine de la matière par la découverte des rayons X et des rayons cathodiques (les
électrons), autant d'outils qui permettent de démontrer définitivement l'existence des
atomes, puis leur composition: un noyau constitué de charges positives (les protons) et