iv
Physique des systèmes complexes
(1)
iii) Si les forces qui s'exercent sur un point matériel sont connues à tout instant, alors, la
trajectoire r(t)du point matériel l'est également car la relation (1) n'est rien d'autre
qu'une équation différentielle du second degré par rapport au temps dont la solution est
t
[ t'
-
J
r(t)=r 0 +v 0 (t-t 0 )+f dt' f : dt"
to
to I
(2)
Cependant, cette solution mathématique ne peut permettre de prévoir la réalité physique
que si l'on est capable de mesurer, à un instant donné, la position ainsi que la vitesse du
point matériel à condition, toutefois, que ces mesures ne perturbent pas elles-mêmes
l'évolution du point matériel!
iv) Si les forces qui s'exercent sur un point matériel ne sont pas connues, alors, on pourra
établir un protocole expérimental permettant de les exprimer conformément à la relation
(1).
C'est ainsi que la première interaction naturelle fut découverte par Newton qui affirme
que la pesanteur ainsi que les forces qui s'exercent entre les différents astres du système
solaire peuvent être rassemblées sous une même formule. Celle-ci exprime la force de
« gravitation » entre deux particules de masses graves m et m'
Ï'
G ' MM'
' - (M')
Ï'
Jm~m·=- mm
3 =mrm
=-Jm'~m
lwl
(3)
On peut également interpréter cette formule en admettant que toute masse grave m établit
en tout point M' de lespace un « champ de gravitation » f m ( M') . Cependant, cette
expression ne relie la gravitation aux propriétés de la force de pesanteur que si la masse
grave de chaque particule est identique à sa masse d'inertie! Ceci paraît étrange, même
aux yeux de Newton. Mais cela marche si bien que Newton tente enfin d'exploiter ces
trois premières formules pour expliquer en termes « mécaniques » les propriétés de la
lumière. Nous sommes à la fin du XVII 0 siècle et la notoriété de Newton est si grande
qu'il est difficile de remettre en question ses points de vue, ce qui ralentit fortement le
développement de l'optique« ondulatoire».
A partir du XVIIl 0 siècle, les «curiosités électriques» attirent l'attention des physiciens
qui constatent que certains matériaux, dûment préparés par des manipulations de frottement s'attirent ou se repoussent avec des forces considérables comparées aux forces de
gravitation. Il s'agit d'une nouvelle interaction qui nécessite selon Coulomb d'affubler les
points matériels d'une nouvelle caractéristique : leur «charge électrique». La charge
électrique doit pouvoir être, cette fois, positive, négative ou nulle puisque les forces électriques peuvent être attractives ou répulsives, contrairement aux forces de gravitation qui
ne sont qu'attractives. Ainsi, Coulomb propose qu'entre tout couple de charges q et q'
situées respectivement aux points Met M' s'exerce une force électrique
-
1
MM'
-
-
fq~q' =--qq' _
3 =q'Eq(M')=-fq·~q
4Jrco
'MM''
(4)
Physique des systèmes complexes
(1)
iii) Si les forces qui s'exercent sur un point matériel sont connues à tout instant, alors, la
trajectoire r(t)du point matériel l'est également car la relation (1) n'est rien d'autre
qu'une équation différentielle du second degré par rapport au temps dont la solution est
t
[ t'
-
J
r(t)=r 0 +v 0 (t-t 0 )+f dt' f : dt"
to
to I
(2)
Cependant, cette solution mathématique ne peut permettre de prévoir la réalité physique
que si l'on est capable de mesurer, à un instant donné, la position ainsi que la vitesse du
point matériel à condition, toutefois, que ces mesures ne perturbent pas elles-mêmes
l'évolution du point matériel!
iv) Si les forces qui s'exercent sur un point matériel ne sont pas connues, alors, on pourra
établir un protocole expérimental permettant de les exprimer conformément à la relation
(1).
C'est ainsi que la première interaction naturelle fut découverte par Newton qui affirme
que la pesanteur ainsi que les forces qui s'exercent entre les différents astres du système
solaire peuvent être rassemblées sous une même formule. Celle-ci exprime la force de
« gravitation » entre deux particules de masses graves m et m'
Ï'
G ' MM'
' - (M')
Ï'
Jm~m·=- mm
3 =mrm
=-Jm'~m
lwl
(3)
On peut également interpréter cette formule en admettant que toute masse grave m établit
en tout point M' de lespace un « champ de gravitation » f m ( M') . Cependant, cette
expression ne relie la gravitation aux propriétés de la force de pesanteur que si la masse
grave de chaque particule est identique à sa masse d'inertie! Ceci paraît étrange, même
aux yeux de Newton. Mais cela marche si bien que Newton tente enfin d'exploiter ces
trois premières formules pour expliquer en termes « mécaniques » les propriétés de la
lumière. Nous sommes à la fin du XVII 0 siècle et la notoriété de Newton est si grande
qu'il est difficile de remettre en question ses points de vue, ce qui ralentit fortement le
développement de l'optique« ondulatoire».
A partir du XVIIl 0 siècle, les «curiosités électriques» attirent l'attention des physiciens
qui constatent que certains matériaux, dûment préparés par des manipulations de frottement s'attirent ou se repoussent avec des forces considérables comparées aux forces de
gravitation. Il s'agit d'une nouvelle interaction qui nécessite selon Coulomb d'affubler les
points matériels d'une nouvelle caractéristique : leur «charge électrique». La charge
électrique doit pouvoir être, cette fois, positive, négative ou nulle puisque les forces électriques peuvent être attractives ou répulsives, contrairement aux forces de gravitation qui
ne sont qu'attractives. Ainsi, Coulomb propose qu'entre tout couple de charges q et q'
situées respectivement aux points Met M' s'exerce une force électrique
-
1
MM'
-
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fq~q' =--qq' _
3 =q'Eq(M')=-fq·~q
4Jrco
'MM''
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