1. Systèmes à N corps. Approche thermodynamique
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P, V, T, q, r/J
Lorsque le condensateur est soumis à une différence de potentiel r/J, ses plateaux
portent des charges électriques opposées telles que
q=Cr/J
(2)
Cette relation ne fait pas apparaître explicitement la température. Cependant, celle-ci peut jouer un rôle dans le facteur géométrique Sie par le biais des phénomènes de dilatation et surtout par le fait que la constante diélectrique relative dépend
de la température. Si l'on néglige les phénomènes de dilation des armatures,
l'équation d'état du condensateur est
(3)
b) L'expression du premier principe
Le travail que le condensateur peut échanger avec l'extérieur peut provenir du
travail des forces de pression si le condensateur change de volume au cours de sa
charge mais surtout de l'énergie électrique échangée
dU = ôQ - pdV + rjxiq
(4)
Nous considérons dans la suite la charge du condensateur à pression constante
pour laquelle la fonction thermodynamique appropriée est l'enthalpie dont la variation élémentaire vaut
dH = ôQ + rjxiq
(5)
Pour simplifier notre problème, nous négligeons par la suite toute variation de
volume et ne retenons que les trois variables d'état T, q, rjJ dont deux sont indépendantes puisque ces variables sont reliées par l'équation d'état (3). Choisissons
les variables Tet q. La différentielle de H vaut
dH = ( àH) dT + ( àH) dq = ôQ + rjxiq
( 6)
àT q
àq T
Il est utile de définir la capacité calorifique à « charge constante »
C = ôQq =(àH)
q
dT
àT q
(7)
Ainsi
(8)
où nous avons introduit la grandeur h telle que
dH = CqdT + (h + r/J)dq
(9a)