1. Systèmes à N corps. Approche thermodynamique
p
'
1
A
'
'
'
... --.....
'
,'
I
I
I
I
'
'
'
'
'
I
'
'
'
'
'
c
B
V
Figure 5. Transformation quelconque d'un gaz paifait (courbe en pointillés)
27
La transformation étant réelle, la pression et le volume ne sont réellement définis
qu'aux points A et B. C'est pourquoi nous la représentons par la courbe en pointillés dans le diagramme p(V). Puisque l'état d'arrivée ne dépend pas du chemin
suivi, il est possible d'amener le système de l'état A vers l'état Bau moyen d'une
transformation quasi-statique isobare (AC) suivi de la transformation quasistatique isochore (CB).
Puisque la transformation ACB est quasi-statique, la variation élémentaire
d'entropie est donnée par l'expression dS = IJQIT et donc
La transformation AC est isobare si bien que IJQ = CpdT. La transformation CB
est isochore si bien que IJQ= C,dT. Ainsi
M=Ss-SA =Cp f dT +Cv f T =Cpln(Tc)+Cvln(Ts)
AC T
CB T
TA
Tc
Compte tenu de l'équation d'état des gaz parfaits, il vient pour la branche AC
Tc PcVc
PAVA =nRTA PcVc =nRTc et donc - = - -
TA
PAVA
Mais puisque PA = pc et que Ve= Vs, on trouve Tc/TA = Vs/VA. D'autre part, il
vient pour la branche CB
Tc PcVc
Mais puisque Ve= Vs et que pc =PA, on trouve Ts/Tc = psiPA· En définitive
M =SB - SA = C p ln(~:)+ Cv ln(;:)
(1)