/. Systèmes à N corps. Approche thermodynamique
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namique, ne serait-ce que par le fait que leur énergie interne n'est pas une grandeur extensive.
En particulier, il n'existe aucune raison fondamentale de penser que les processus
microscopiques ne soient pas réversibles. Par exemple, un électron peut sauter
spontanément dans un état d'énergie supérieur en absorbant un photon alors que la
tasse de café ne peut le faire.
4. Les systèmes réels
4.1. Gaz monoatomiques et diatomiques
On peut se demander dans quelle mesure la décomposition de tout système physique en un ensemble de points matériels sans volume propre représente une bonne
description de la réalité. On sait aujourd'hui que la matière est constituée
d'atomes : plus petites parties électriquement neutres qui composent la matière.
Chaque atome est lui-même composé d'un noyau contenant Z protons et un nombre approximativement égal de neutrons. Autour de ce noyau gravitent Z électrons
qui assurent la neutralité électrique de l'atome. Dans une vision« classique», on
peut attribuer un rayon aux trajectoires des électrons, bien qu'en réalité la ponctualité des électrons n'existe pas et que ceux-ci sont répartis autour du noyau avec
une densité proportionnelle au carré de leurs fonctions d'onde. Ainsi, on peut
grossièrement attribuer aux atomes un « volume » possédant une symétrie sphérique dont le rayon est de l'ordre de quelques angstroms. Cependant, puisque les
électrons possèdent une masse de l'ordre du 1850e de celle du proton, toute la
masse des atomes est pratiquement concentrée dans le noyau de dimension si petite que l'on peut, sans erreur notable, l'assimiler à un point matériel. Pas besoin
non plus de considérer l'énergie cinétique qui pourrait être associée à la rotation
d'un atome sur lui-même. En définitive il est légal de considérer que la matière est
constituée d'une distribution discrète de «points matériels» où serait concentrée
toute la masse, tout en se rappelant, quand cela sera nécessaire, que les atomes
possèdent un volume propre.
La matière existe rarement sous forme d'une collection d'atomes isolés indépendants. La plupart du temps, les atomes se regroupent pour former des molécules
qui correspondent à des énergies de conformation plus faibles que celles des atomes isolés. Il s'agit d'un effet quantique que nous pouvons montrer en considérant, par exemple, le cas particulier de deux atomes d'hydrogène. Ceux-ci possèdent des états discrets&,, associés à des fonctions d'onde (/Jn telles que
(1)
Ainsi, 2 atomes d'hydrogène indépendants non excités placent chacun leur électron dans le même état d'énergie fondamental ea1 et dans des fonctions d'onde
identiques. L'énergie de cette configuration vaut alors 2ea1· Si l'on rapproche les
deux atomes, l'hamiltonien total devient
H = Hat 1 + Hat 2 + Vint
,
,
(2)
où nous avons fait apparaître une énergie d'interaction Vint· Dans cette configuration, chaque électron peut tout aussi bien « graviter » autour du noyau 1 que du
noyau 2. Il adopte de ce fait une fonction d'onde
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namique, ne serait-ce que par le fait que leur énergie interne n'est pas une grandeur extensive.
En particulier, il n'existe aucune raison fondamentale de penser que les processus
microscopiques ne soient pas réversibles. Par exemple, un électron peut sauter
spontanément dans un état d'énergie supérieur en absorbant un photon alors que la
tasse de café ne peut le faire.
4. Les systèmes réels
4.1. Gaz monoatomiques et diatomiques
On peut se demander dans quelle mesure la décomposition de tout système physique en un ensemble de points matériels sans volume propre représente une bonne
description de la réalité. On sait aujourd'hui que la matière est constituée
d'atomes : plus petites parties électriquement neutres qui composent la matière.
Chaque atome est lui-même composé d'un noyau contenant Z protons et un nombre approximativement égal de neutrons. Autour de ce noyau gravitent Z électrons
qui assurent la neutralité électrique de l'atome. Dans une vision« classique», on
peut attribuer un rayon aux trajectoires des électrons, bien qu'en réalité la ponctualité des électrons n'existe pas et que ceux-ci sont répartis autour du noyau avec
une densité proportionnelle au carré de leurs fonctions d'onde. Ainsi, on peut
grossièrement attribuer aux atomes un « volume » possédant une symétrie sphérique dont le rayon est de l'ordre de quelques angstroms. Cependant, puisque les
électrons possèdent une masse de l'ordre du 1850e de celle du proton, toute la
masse des atomes est pratiquement concentrée dans le noyau de dimension si petite que l'on peut, sans erreur notable, l'assimiler à un point matériel. Pas besoin
non plus de considérer l'énergie cinétique qui pourrait être associée à la rotation
d'un atome sur lui-même. En définitive il est légal de considérer que la matière est
constituée d'une distribution discrète de «points matériels» où serait concentrée
toute la masse, tout en se rappelant, quand cela sera nécessaire, que les atomes
possèdent un volume propre.
La matière existe rarement sous forme d'une collection d'atomes isolés indépendants. La plupart du temps, les atomes se regroupent pour former des molécules
qui correspondent à des énergies de conformation plus faibles que celles des atomes isolés. Il s'agit d'un effet quantique que nous pouvons montrer en considérant, par exemple, le cas particulier de deux atomes d'hydrogène. Ceux-ci possèdent des états discrets&,, associés à des fonctions d'onde (/Jn telles que
(1)
Ainsi, 2 atomes d'hydrogène indépendants non excités placent chacun leur électron dans le même état d'énergie fondamental ea1 et dans des fonctions d'onde
identiques. L'énergie de cette configuration vaut alors 2ea1· Si l'on rapproche les
deux atomes, l'hamiltonien total devient
H = Hat 1 + Hat 2 + Vint
,
,
(2)
où nous avons fait apparaître une énergie d'interaction Vint· Dans cette configuration, chaque électron peut tout aussi bien « graviter » autour du noyau 1 que du
noyau 2. Il adopte de ce fait une fonction d'onde