VII. Electromagnétisme des milieux matériels
~ -
àË
rot(E) = - - (a) div(B) = 0 (b)
àt
div(D) = Pext (c)
~ - -
ab
rot(H) = iext +- (d)
àt
289
(1)
à condition de modifier les expressions reliant le champ électrique au déplacement
électrique, ainsi que de champ magnétique à l'excitation magnétique par des relations du type
fJ =&.Ë
Ë=/l.fl
(2)
où les tenseurs de permittivité et de perméabilité peuvent eux-mêmes dépendre
des champs, autorisant ainsi l'apparition d'effets non linéaires.
Dans le cas des milieux isotropes et dans l'hypothèse d'une réponse linéaire
(champs faibles), ces deux tenseurs se réduisent à des constantes c = cocr et
µ = µOµr, ce qui ne modifie pas la forme des ondes électromagnétiques mais
simplement leur vitesse v de propagation qui vérifie alors
cµv 2 =1
(3)
Dans la plupart des diélectriques, on peut négliger la réponse magnétique et poser
µ = µ 0 si bien qu'il est possible de relier l'indice de réfraction à la constante diélectrique relative
n=~=.Ji:
V
(4)
En admettant que les relations (2) puissent être appliquées localement, il est possible d'étudier le comportement du champ électromagnétique lors de la traversée
d'un dioptre, bref d'établir des conditions de passage indiquant la continuité des
composantes tangentielles du champ électrique et de l'excitation magnétique ainsi
que celles des composantes normales du déplacement électrique et du champ magnétique. Ces conditions nous ont permis de retrouver les lois de Descartes caractérisant le comportement des ondes lumineuses et donc de les assimiler à des ondes électromagnétiques, puis d'aborder les propriétés physiques de ces ondes
conduisant à la maîtrise de l'optique traitée, à la possibilité de créer de la lumière
polarisée, etc.
Lorsque le champ électromagnétique est périodique, la constante diélectrique ainsi
que l'indice de réfraction deviennent des fonctions complexes de la fréquence
angulaire
(5)
Dans le cas des ondes optiques, la partie réelle permet d'expliquer pourquoi la
partie réelle dépend de la longueur d'onde. La partie imaginaire décrit
l'absorption de l'onde dont l'intensité décroît suivant la loi de Lambert
I(w) =loe-a(OJ)z
où
(6)
~ -
àË
rot(E) = - - (a) div(B) = 0 (b)
àt
div(D) = Pext (c)
~ - -
ab
rot(H) = iext +- (d)
àt
289
(1)
à condition de modifier les expressions reliant le champ électrique au déplacement
électrique, ainsi que de champ magnétique à l'excitation magnétique par des relations du type
fJ =&.Ë
Ë=/l.fl
(2)
où les tenseurs de permittivité et de perméabilité peuvent eux-mêmes dépendre
des champs, autorisant ainsi l'apparition d'effets non linéaires.
Dans le cas des milieux isotropes et dans l'hypothèse d'une réponse linéaire
(champs faibles), ces deux tenseurs se réduisent à des constantes c = cocr et
µ = µOµr, ce qui ne modifie pas la forme des ondes électromagnétiques mais
simplement leur vitesse v de propagation qui vérifie alors
cµv 2 =1
(3)
Dans la plupart des diélectriques, on peut négliger la réponse magnétique et poser
µ = µ 0 si bien qu'il est possible de relier l'indice de réfraction à la constante diélectrique relative
n=~=.Ji:
V
(4)
En admettant que les relations (2) puissent être appliquées localement, il est possible d'étudier le comportement du champ électromagnétique lors de la traversée
d'un dioptre, bref d'établir des conditions de passage indiquant la continuité des
composantes tangentielles du champ électrique et de l'excitation magnétique ainsi
que celles des composantes normales du déplacement électrique et du champ magnétique. Ces conditions nous ont permis de retrouver les lois de Descartes caractérisant le comportement des ondes lumineuses et donc de les assimiler à des ondes électromagnétiques, puis d'aborder les propriétés physiques de ces ondes
conduisant à la maîtrise de l'optique traitée, à la possibilité de créer de la lumière
polarisée, etc.
Lorsque le champ électromagnétique est périodique, la constante diélectrique ainsi
que l'indice de réfraction deviennent des fonctions complexes de la fréquence
angulaire
(5)
Dans le cas des ondes optiques, la partie réelle permet d'expliquer pourquoi la
partie réelle dépend de la longueur d'onde. La partie imaginaire décrit
l'absorption de l'onde dont l'intensité décroît suivant la loi de Lambert
I(w) =loe-a(OJ)z
où
(6)