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Physique des systèmes complexes
Que ce soit le cas b ou c, ces deux états de la matière constituent les fluides. On
conçoit cependant que les fluides gazeux seront caractérisés par un taux de compressibilité très important alors que les fluides liquides seront en pratique incompressibles.
La mécanique des fluides consiste à établir des lois qui permettent de prévoir le
comportement des fluides, que ceux-ci soient au repos (statique) ou en écoulement
(dynamique). Notons avant tout que l'absence d'interactions fortes entre les particules d'un fluide conduit nécessairement à un désordre à courte distance résultant,
au niveau macroscopique, en une homogénéité et une isotropie des propriétés.
Cela signifie que le comportement des fluides ne sera caractérisé que par des
grandeurs scalaires telles que leur masse volumique, leur pression interne c'est-àdire la pression à laquelle chaque petit élément ôV d'un fluide sera soumis. Il
conviendra cependant lors de l'étude du comportement dynamique de considérer
la vitesse v à laquelle un élément de volume fluide ôV se déplace.
De façon à déterminer en tout point d'un fluide sa masse volumique p, sa pression
p et la vitesse d'écoulement v, nous devons disposer de 2 équations scalaires et
d'un équation vectorielle. Ces équations sont fournies respectivement par la thermodynamique et le principe fondamental de la dynamique. Avant d'établir les
équations de base de la mécanique des fluides, nous introduisons maintenant le
concept de particule fluide.
2. Cinématique des fluides
La cinématique est l'étude de la description des mouvements d'un fluide. Autrement dit, ce que l'on cherche est de pouvoir connaître à tout instant t le champ de
vitesse v(r,t) des particules en tout point du fluide.
2.1. La particule fluide
La description du comportement d'un fluide consiste à connaître à tout moment ce
que devient un volume ôV du fluide. Il est bien évidemment hors de question de
connaître en détail le mouvement ou l'état de chaque molécule constituant le fluide. Cette description trop détaillée est en pratique impossible et n'aurait, de toute
façon aucun intérêt, à l'échelle macroscopique. Le volume ôV dont nous voulons
connaître le comportement possède donc une taille intermédiaire entre les distances macroscopiques et la taille (nanoscopique) des molécules qui composent le
milieu. Cette taille, qualifiée de « mésoscopique » implique que chaque élément
ôV du fluide soit suffisamment petit pour obtenir une description fine du comportement du système mais suffisamment grande pour éviter d'avoir à tenir compte
du mouvement stochastique (ou aléatoire) des particules qui composent l'élément
ôV. De ce fait, les grandeurs caractérisant l'état ou le comportement d'un fluide
sont des grandeurs moyennes (statistiques) qui caractérisent en tout point le fluide.
Par exemple, la vitesse d'une particule fluide en écoulement est définie par
- 1 " -
V=-L,,Vj
N jeôV
(1)
Physique des systèmes complexes
Que ce soit le cas b ou c, ces deux états de la matière constituent les fluides. On
conçoit cependant que les fluides gazeux seront caractérisés par un taux de compressibilité très important alors que les fluides liquides seront en pratique incompressibles.
La mécanique des fluides consiste à établir des lois qui permettent de prévoir le
comportement des fluides, que ceux-ci soient au repos (statique) ou en écoulement
(dynamique). Notons avant tout que l'absence d'interactions fortes entre les particules d'un fluide conduit nécessairement à un désordre à courte distance résultant,
au niveau macroscopique, en une homogénéité et une isotropie des propriétés.
Cela signifie que le comportement des fluides ne sera caractérisé que par des
grandeurs scalaires telles que leur masse volumique, leur pression interne c'est-àdire la pression à laquelle chaque petit élément ôV d'un fluide sera soumis. Il
conviendra cependant lors de l'étude du comportement dynamique de considérer
la vitesse v à laquelle un élément de volume fluide ôV se déplace.
De façon à déterminer en tout point d'un fluide sa masse volumique p, sa pression
p et la vitesse d'écoulement v, nous devons disposer de 2 équations scalaires et
d'un équation vectorielle. Ces équations sont fournies respectivement par la thermodynamique et le principe fondamental de la dynamique. Avant d'établir les
équations de base de la mécanique des fluides, nous introduisons maintenant le
concept de particule fluide.
2. Cinématique des fluides
La cinématique est l'étude de la description des mouvements d'un fluide. Autrement dit, ce que l'on cherche est de pouvoir connaître à tout instant t le champ de
vitesse v(r,t) des particules en tout point du fluide.
2.1. La particule fluide
La description du comportement d'un fluide consiste à connaître à tout moment ce
que devient un volume ôV du fluide. Il est bien évidemment hors de question de
connaître en détail le mouvement ou l'état de chaque molécule constituant le fluide. Cette description trop détaillée est en pratique impossible et n'aurait, de toute
façon aucun intérêt, à l'échelle macroscopique. Le volume ôV dont nous voulons
connaître le comportement possède donc une taille intermédiaire entre les distances macroscopiques et la taille (nanoscopique) des molécules qui composent le
milieu. Cette taille, qualifiée de « mésoscopique » implique que chaque élément
ôV du fluide soit suffisamment petit pour obtenir une description fine du comportement du système mais suffisamment grande pour éviter d'avoir à tenir compte
du mouvement stochastique (ou aléatoire) des particules qui composent l'élément
ôV. De ce fait, les grandeurs caractérisant l'état ou le comportement d'un fluide
sont des grandeurs moyennes (statistiques) qui caractérisent en tout point le fluide.
Par exemple, la vitesse d'une particule fluide en écoulement est définie par
- 1 " -
V=-L,,Vj
N jeôV
(1)