V. Déformation des solides
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où a est la contrainte de cisaillement résolue dans le plan de glissement. Lorsque
la longueur L est suffisante, les contraintes extérieures appliquées compensent les
forces de rappel qui s'exercent naturellement entre les deux brins (de lignes opposées) de la dislocation et toute la ligne de dislocation bascule dans la vallée adjacente. Dans ce cas, la quantité V est appelée volume d'activation. Il se peut que le
travail des contraintes externes L1W = aV soit insuffisant pour permettre la formation du double décrochement critique permettant le mouvement de la dislocation
toute entière. Mais à une température donnée, tout état d'énergie peut être statistiquement réalisé avec une probabilité correspondant à la statistique de Boltzmann.
Ainsi le complément d'énergie nécessaire au franchissement de la barrière de
Peierls par le brin de dislocation de longueur critique L est-il fourni par les fluctuations thermiques avec la probabilité (loi d 'Arrhénius)
p ~ e -(ôG-aV) I KT
(2)
Reste à évaluer la fréquence avec laquelle les atomes de la ligne de dislocation
tentent leur passage d'une vallée donnée vers la vallée adjacente. Celle-ci est de
l'ordre de grandeur de la fréquence de Debye vn = 10 13 (fréquence de vibration
caractéristique des phonons acoustiques définie au chapitre 2). Puisque, chaque
fois qu'un décrochement critique est statistiquement réalisé, la dislocation se propage d'une distance a séparant deux vallées de Peierls, la vitesse v de propagation
des dislocations sous l'effet d'une contrainte appliquée vaut donc
- -
-(ôG-aV)I KT
v =avne
(3)
Soit p la densité de dislocations. Chaque fois qu'un nombre dn de dislocation cisaille l'éprouvette de déformation, celle-ci voit sa longueur l varier d'une quantité
dl = glissement ainsi que du vecteur de Bürgers par rapport à l'axe de l'éprouvette.
Pour calculer le nombre de dislocations qui cisaillent l'éprouvette par unité de
temps, il est possible de définir un vecteur densité de courant de déformation
le =pV
dont le flux à travers les surfaces de l'éprouvette représente
dn - te -: d'0
- J1 le· ù
dt
s
Ainsi, la vitesse de déformation vaut-elle
8 =!dl= /dt
l dt
(4)
(5)
(6)
où C est un coefficient numérique sans dimension dont la valeur est proche de
l'unité. La limite élastique est donc donnée en fonction de la température par
a = ~ ( LiG - KT ln( Cba:v D ) J
(7)
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où a est la contrainte de cisaillement résolue dans le plan de glissement. Lorsque
la longueur L est suffisante, les contraintes extérieures appliquées compensent les
forces de rappel qui s'exercent naturellement entre les deux brins (de lignes opposées) de la dislocation et toute la ligne de dislocation bascule dans la vallée adjacente. Dans ce cas, la quantité V est appelée volume d'activation. Il se peut que le
travail des contraintes externes L1W = aV soit insuffisant pour permettre la formation du double décrochement critique permettant le mouvement de la dislocation
toute entière. Mais à une température donnée, tout état d'énergie peut être statistiquement réalisé avec une probabilité correspondant à la statistique de Boltzmann.
Ainsi le complément d'énergie nécessaire au franchissement de la barrière de
Peierls par le brin de dislocation de longueur critique L est-il fourni par les fluctuations thermiques avec la probabilité (loi d 'Arrhénius)
p ~ e -(ôG-aV) I KT
(2)
Reste à évaluer la fréquence avec laquelle les atomes de la ligne de dislocation
tentent leur passage d'une vallée donnée vers la vallée adjacente. Celle-ci est de
l'ordre de grandeur de la fréquence de Debye vn = 10 13 (fréquence de vibration
caractéristique des phonons acoustiques définie au chapitre 2). Puisque, chaque
fois qu'un décrochement critique est statistiquement réalisé, la dislocation se propage d'une distance a séparant deux vallées de Peierls, la vitesse v de propagation
des dislocations sous l'effet d'une contrainte appliquée vaut donc
- -
-(ôG-aV)I KT
v =avne
(3)
Soit p la densité de dislocations. Chaque fois qu'un nombre dn de dislocation cisaille l'éprouvette de déformation, celle-ci voit sa longueur l varier d'une quantité
dl = glissement ainsi que du vecteur de Bürgers par rapport à l'axe de l'éprouvette.
Pour calculer le nombre de dislocations qui cisaillent l'éprouvette par unité de
temps, il est possible de définir un vecteur densité de courant de déformation
le =pV
dont le flux à travers les surfaces de l'éprouvette représente
dn - te -: d'0
- J1 le· ù
dt
s
Ainsi, la vitesse de déformation vaut-elle
8 =!dl= /dt
l dt
(4)
(5)
(6)
où C est un coefficient numérique sans dimension dont la valeur est proche de
l'unité. La limite élastique est donc donnée en fonction de la température par
a = ~ ( LiG - KT ln( Cba:v D ) J
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