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Ô21f/
a = - -
xy ôxôy
Physique des systèmes complexes
/31 x(x2 - y2)
2 (x2 + y2)2
y
O'zz = v(axx +a yy) = f31v 2 2
X +y
puis, à partir des relations § 1.6-(2), on obtient les déformations en fonction des
contraintes. Nous ne donnerons pas ces résultats trop complexes. Reste à identifier
f31• Si l'on intègre de part et d'autre de la coupure la déformation alors, le vecteur
déplacement b vaut
+oo
b = - J (six(x)-s;x(x))dx
(20)
-OO
En introduisant dans (20) le coefficient de déformation obtenu en utilisant les relations §5.6-(2) et les résultats 19, on montre que
/31 = -
µb
Jr(l-v)
(21)
Ainsi, toutes les composantes du tenseur des contraintes et des déformations sont
connues. On peut par exemple calculer la dilatation locale introduite par une dislocation coin. Il vient
_li_V = _ôu_x + _ôu_y + _ôu_z = div( ü) = Tr( fi) = _b-' -(l_-_2_v-' --) sin( 0)
V
ôx
ôy
ôz
2Jr(l - v) r
3. Déformation plastique des matériaux
3.1. Le problème de la limite élastique
(22)
Tant que l'on reste dans le domaine élastique, tout matériau déformé sous l'effet
de forces extérieures reprend sa forme initiale dès qu'on supprime les forces appliquées. Cependant, si celles-ci dépassent une valeur critique, le matériau
conserve une déformation résiduelle &r lors que la contrainte est relâchée.
cr
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Figure 17.